张小山 新编《社会统计学与SPSS应用》课后答案(5)

第六章 正态分布

练习题：

1．一个正态分布N(120,302)中，有300个变量值在130至150之间，求有多少 变量值在130至145之间。

解：该题目的求解分为以下4个步骤：

1130至150之间的300个变量值占总体的变量值的个数的比例： ○

130?120150?120)?P(?Z?)??3030 ?P(0.33?Z?1.00) ?0.3413?0.1293 =0.2120P(?Z?2总体的变量值的个数为： ○

17

a??b??练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

300?1415.09?1415

0.21203130至145之间的变量值的个数占总体变量值个数的比例： ○

130?120145?120)?P(?Z?)??3030 ?P(0.33?Z?0.83)

?0.2967?0.1293 =0.1674P(?Z?4总体中130至145之间的变量值的个数： ○

1415?0.1674=236.871?237

a??b??2．已知一个正态分布的标准差为6.0，随机抽取一个变量值超过45.0的概率是0.02，求：

（1）该分布的均值；

（2）某一变量值，使95%的变量值都比它大。

解：设该正态分布为N(?,?2)，则其均值为?，标准差为6.0。

（1）随机抽取一个变量值超过45.0的概率是0.02，即：

45???Z???)?0.02 645??)?0.48 即：P(0?Z?6P(查标准正态分布表可知：

45??=2.05 6 可得：??32.7 （2）设该变量值为a，则：

a?32.7?Z???)?0.95 6a?32.7?Z?0)?(0?Z???)?0.95 即：P(6a?32.7?Z?0)?0.5000?0.95 即：P(6a?32.7?Z?0)?0.45 即：P(6a?32.7)?0.45 也即：P(0?Z??6a?32.7?1.64 查标准正态分布表可得：?6 可得：a?22.86

P(

18

练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

3． 对某大学的学生进行调查发现，平均缺课天数为3.5，标准差为1.2。假设 该大学的缺课情况服从正态分布，求： （1）一名学生缺课3.5到5天的概率； （2）一名学生缺课5天及以上的概率； （3）三名学生都缺课5天及以上的概率。

解：该总体服从的正态分布为N(3.5,1.22)

（1）P(（2）

3.5?3.55?3.5?Z?)?P(0?Z?1.25)?0.3944?0.000?0.3944 1.21.25?3.5?Z???)?P(1.25?Z???)1.2 ?0.5000?P(0?Z?1.25) ?0.5000?0.3944 =0.1056P(（3）0.1056?0.1056?0.1056=0.0012

4．某社区10000名居民的体重服从正态分布，均值为80千克，标准差为12千克。求：

（1）有多少人的体重在80千克至93千克之间； （2）有多少人的体重在90千克至105千克之间； （3）有多少人的体重在70千克至105千克之间； （4）有多少人的体重低于68千克。

解：该社区10000名居民的体重服从的正态分布为N(80,12)。

（1）○1体重在80千克至93千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

280?8093?80?Z?)1212?P(0?Z?1.08) =0.3599P(○2体重在80千克至93千克之间的居民的人数：

10000?0.3599?3599

（2）○1体重在90千克至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

90?80105?80?Z?)1212?P(0.83?Z?2.08)P(?P(0?Z?2.08)?P(0?Z?0.83) ?0.4812-0.2967=0.1845○2体重在80千克至93千克之间的居民的人数：

19

练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

10000?0.1845?1845 （3）○1体重在70千克至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

70?80105?80?Z?)1212?P(?0.83?Z?2.08)P(?P(?0.83?Z?0)?P(0?Z?2.08) ?P(0?Z?0.83)?P(0?Z?2.08)?0.4812+0.2967=0.7779 ○2体重在70千克至105千克之间的居民的人数： 10000?0.7779?7779 （4）○1低于68千克的居民占该社区全部居民人数的比例：

68?80)12?P(???Z??1)P(???Z??P(1?Z???) ?P(0?Z???)?P(0?Z?1)?0.5000?0.3413=0.1587 ○2低于68千克的居民的人数： 10000?0.1587?1587

5．若入学考试中各个考生的总分数服从正态分布N(400,1002)，总共有2000人参加考试，问欲进入被录取的前300名内，其总分至少应该有多少？

解：○1被录取的前300名的考生人数占总参考人数的比例： P?300?0.1500 2000 ○2假设分数至少为a时才能进入前300名，则：

a?400?Z???)?0.1500 100a?400)?0.1500 即：P(0?Z???)?P(0?Z?100a?400)?0.1500 即：0.5?P(0?Z?100a?400)?0.5?0.1500?0.3500 即：P(0?Z?100a?400?1.04 可得：

100 可得：a?504

P(

20