吴赣昌编 - 《概率论与数理统计》（经管类三版）第一章和第二章(5)

以

nnn?rn2n?r p?C2 ?C2n?r()()n?r()121212另解：设A?‘发现一盒已经用完另一盒还有r根’。 B?‘发现甲盒已经用完乙盒还有r根’。 则

P(A)?2P(B)

B发生?甲盒拿了n?1次，乙盒拿了n?r次，共进行了2n?1?r次试验，而且前2n?r次试验，甲发生n次，第2n?1?r次试验甲发生。 故

P(B)?C从而

P(A)?2P(B)?Cn2n?rn2n?r?1????2?2n?r1? 2?1????2?2n?r

24、甲乙丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中飞机，则飞机被击落的概率为0.6，如果有三人击中飞机，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。

解：设A＝“甲击中飞机”，B＝“乙击中飞机”，C＝“丙击中飞机”； Hi＝“有i人击中飞机”（i＝0，1，2，3）；D＝“飞机被击中” 则由已知，P(D|H0)?0,P(D|H1)?0.2,P(D|H2)?0.6,P(D|H3)?1 由于A、B、C相互独立，所以

P(H0)?P(ABC)?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C)]?0.09,P(H1)?P(ABC?ABC?ABCP?0.36,P(H2)?P(ABC?ABC?ABC)?0.41,P(H3)?P(ABC)?0.14

而S?H0?H1?H2?H3，所以D?DH0?DH1?DH2?DH3 所以P(D)?P(DH0?DH1?DH2?DH3)?

?P(DH)??P(H)P(D|H)?0.458

iii004425. “水滴石穿”、“只要功夫深，铁杵磨成针”的概率含义——小概率事件原理。

26. 现有编号为I、II、III的三个口袋，其中I号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；II号口袋内有两个1号球与一个3号球；III号袋内有三个1号球与两个2号球。现先从I号袋内取一个球，放入与球的号数相同的口袋中，再从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大。

解：设Ai表示“从I号袋内取到第i号球”，Bi表示“第二次取到的球的号码” 则A1?A2?A3?S，P(A1)?由全概率公式得

211?,P(A2)?P(A3)?， 424P(B1)?P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2)?P(A3)P(B1|A3)

21

?1111131.?.?.? 2244462P(B2)?P(A1)P(B2|A1)?P(A2)P(B2|A2)?P(A3)P(B2|A3)

?11111213.?.?.? 24444648P(B3)?P(A1)P(B3|A1)?P(A2)P(B3|A2)?P(A3)P(B3|A3)

?11111111 .?.?.?2444464827. 要验收100台微机，验收方案如下：从中任取3台测试（相互独立），3台中只要有一台被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受。由于测试条件和水平，将次品的微机误认为为正品的概率为0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为0.01.如果已知这100台微机中恰有4台次品，试问这批微机被接受的概率。

解：设A表示“这批微机被接受”，Bi表示“抽检的3台微机中次品的台数”，则

3211203C96C96C4C96C4C96C4P(B0)?3,P(B1)?3,P(B2)?3,P(B3)?3，且B0?B1?B2?B3?S

C100C100C100C100而P(A|B0)?(1?0.01)?0.99（即每一件正品经检验确是正品的概率为1-0.01＝0.99，且相互独立，所以抽取的三件正品经检验确是正品的概率为0.99。该概率为：当抽取三件正品时，经检验确是正品。以下类似）

333P(A|B1)?(1?0.01)2?0.05?0.992?0.05，P(A|B2)?(1?0.01)1?0.052?0.991?0.052 P(A|B3)?(1?0.01)?0.052?0.99?0.052

所以，由全概率公式得P(A)??P(B)P(A|B)

iii?0328. 某仪器由三个部件组成，假设各部件质量互不影响且其优质率分别为0.8、0.7、0.9.已知：如果

三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.6；如果三部件都不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.9.

（1）求仪器的不合格率；（2）如果已发生一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。

解：设A表示“仪器不合格”，Bi表示“仪器内有i个不是优质品”，Ci表示“第i个部件是优质品”

则，P(C1)?0.8,P(C2)?0.7,P(C2)?0.9,

且B0?C1C2C3;，B1?C1C2C3?C1C2C3?C1C2C3,B2?C1C2C3?C1C2C3?C1C2C3B3?C1C2C3 因为Ci（i＝1，2，3）相互独立，且上述事件之间互斥，所以

22

P(B0)?0.8?0.7?0.9?0.504， P(B1)?0.8?0.7?0.1?0.8?0.3?0.9?0.2?0.7?0.9?0.398 P(B2)?0.8?0.3?0.1?0.2?0.3?0.9?0.2?0.7?0.1?0.092，P(B3)?0.2?0.3?0.1?0.006

由题意P(A|B0)?0,P(A|B1)?0.2,P(A|B2)?0.6,P(A|B3)?0.9， （1）由全概率公式可得P(A)??P(B)P(A|B)＝0.1402；

iii?03（2）由贝叶斯公式P(Bi|A)?P(A)P(A|Bi)可得

P(A)0.504?00.398?0.2796?0,P(B1|A)??,

0.1020.140214020.092?0.65520.006?0.954 P(B2|A)??,P(B3|A)??0.140214020.14021402P(B0|A)?所以出现一个部件不是优质品的概率最大。

吴赣昌经管类三版复习提要及课后习题解答

习题2-2

题型一：求随机变量的分布律、分布律的性质应用、由分布律求概率（题1-7）

1. 设X~P(?)，且P(X?1)?P(X?2)，求?，P(X?1)?P(0?X?3)?. 解：P(X?1)?2?11!e????22!e??????22???2(??0)

2、设随机变量的分布律为P{X?k}?k(k?1,2,3,4,5)， 15求（1）P{?X?}；（2）P{1?X?3}；（3）P{X?3}

1252解：由分布律的性质

?P{X?k}?1，得

k?15（1）P{?X?}?P{x?1}?{x?2}?（2）P{1?X?3}?1252121?? 15155?15?5

k?13k2（3）P{X?3}?1?P{X?3}?1?P{1?X?3}?3 51357，求常数c，并计算,,,2c4c8c16c3、已知X只取-1，0，1，2四个值，相应的概率为

23

P{X?1|X?0}。

解：由分布律的性质有

135737 ????1，所以c?2c4c8c16c16P{X?1|X?0}?P{X?1,X?0}P{X??1}8??

P{X?0}P{X??1}?P{X?1}?P{X?2}254、一袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5只球，以X表示取出的3只球

中的大号码，求X的分布律。

解：由题意知，X所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为

2C323C4611P{X?3}?3?，P{X?4}?3?，P{X?5}?3?

C510C510C5105、某加油站替出租公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元。因为代出

租汽车这项业务，每天加油站需多付职工的服务费60元。设加油站每天出租汽车数X是随机变量，其分布律为; X pk 10 0.15 20 0.25 30 0.45 40 0.15 求：出租汽车这项业务的收入大于额外支付职工服务费的概率（即这项服务盈利的概率）

解：设A=“这项服务盈利的概率”，由题意

P(A)?P{3X?60}?P{X?20}?P{X?30}?P{X?40}?0.45?0.15?0.6

题型2 常见分布的应用，几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近

6（几何分布）、设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X表示在两次调整之间生产的合格品数，求 （1） X的分布律；（2）P(X?5}；

（3）在两次调整之间能以0.6的概率保证生产出合格品的数量不少于多少？

解：（1）{X=k}表示这k次全生产了合格品，第k+1次生产了废品，所以这是几何分布的问题，

P(X?k}?p(1?p)k?0.1?0.9k(k?0,1,2...)

0.95?0.95 （2）P(X?5}??0.1?0.9?0.1?1?0.9k?5?k（3）设数量不少于n，则由题意知P{X?n}?0.6，所以有P{X?n}?1?P{X?n}?0.4

所以

?0.1?0.9k?0n?1n?1?0.9n，因而有1?0.9n?0.4，解得n=5

7、某运动员投篮的命中率为0.6，求他 …… 此处隐藏：3234字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……