吴赣昌编 - 《概率论与数理统计》（经管类三版）第一章和第二章(3)

解：设A表示使用100小时后雷达失灵，B表示使用100小时后计算机失灵；则

P(A)?0.1,PB(?)；3 0.所以，所求概率为P(AB)?P(A)P(B)?(1?0.1)(1?0.3)?0.63。

5、制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺有三种工序，每道工序的废品率分别为0.1、0.2、0.3；第二种工艺有二种工序，每道工序的废品率都是0.3。如果采用第一种工艺，在合格零件中，一级品率为0.9；而用第二种工艺，在合格零件中，一级品率为0.8.问哪一种工艺得到的一级品的概率更大？

解：设A=“第一种工艺得到合格品”，Ai?“第一种工艺的第i道工序得到合格品”， B=“第一种工艺得到合格品”，Bi?“第一种工艺的第i道工序得到合格品” ， 在每中工艺中，哪一道工序生产出合格品是相互独立的，所以A?A1A2A3，B?B1B2 则由题意P(A1)?1?0.1?0.9,P(A2)?1?0.2?0.8,P(A3)?1?0.3?0.7

P(B1)?P(B2)?1?0.3?0.7

所以P(A)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?0.9*0.8*0.7?0.494

P(B)?P(B1)P(B2)?0.7*0.7?0.49

而在采用第一种工艺时，在合格零件中，一级品率为0.9，所以得到的一级品率为p1?0.9*0.494?0.4746 而用第二种工艺，在合格零件中，一级品率为0.8，p2?0.49*0.8?0.392，所以第一种大。

111，求他们将此密码译出的概率.

534 解1 设A?‘将密码译出’，Bi?‘第i个人译出’ i?1,2,3.

6、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是,,则

P(A)?P(B1?B2?B3)?P(B1)?P(B2)?P(B3)?P(B1B2)?P(B1B3) ?P(B2B3)?P(B1B2B3)? ???111111111???????? 5345354341113??0.6.

5345 解2 事件如上所设，则

4233P(A)?1?P(A)?1?P(B1B2B3)?1?????0.6

53457、一猎人射击野兔，第一枪距离野兔200米，如果未击中，他追至离野兔150米射击第2次，如果仍未击中，他追至100米处再射击第三次，此时击中的概率为0.5，假设猎人的命中率与他离野兔的距离平方成反比，求他击中野兔的概率。

解：设Hi＝｛第i次击中野兔｝，B＝“击中野兔”则由题意

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k11002，所以 P(H3)???k?210022110021110022P(H2)???,P(H1)???

200228150229而B?H1?H1H2?H1H2H3，所以

P(B)?P(H1?H1H2?H1H2H3)?P(H1)?P(H1H2)?P(H1H2H3)?P(H1)?P(H1)P(H2)?P(H1)P(H2)P(H3)?0.66

8、排球竞赛规定：发球方赢球时得分，输球时对方得到发球权。甲乙两队进行比赛。根据以往的

战例，已知甲队发球时，甲队赢球和输球的概率分别为0.4和0.6；当乙队发球时，甲队赢球和输球的概率都为0.5。无论哪个队先发球，比赛进行到任一队得分时为止，求甲队先发球时各队得分的概率。

解：分析，只要有一队得分比赛就结束。 设A=“甲队发球甲队得分”，B=“甲队发球乙队得分”。

Ai=“甲队第i次发球甲队赢球”， Ai=“甲队第i次发球乙队赢球”， Bi=“乙队第i次发球甲队赢球”， Bi=“乙队第i次发球乙队赢球”

则由题意得：P(Ai)?0.4,P(Ai)?0.6,P(Bi)?P(Bi)?0.5

甲先发球时，可能第一次就赢球得一分，结束；可能甲第一次输球，乙得发球权，发球后乙输球，甲得发球权，发球后甲赢球得一分，结束；依次类推，得

A?A1?A1B1A2?A1B1A2B3A3?...

所以

P(A)?P(A1)?P(A1B1A2)?P(A1B1A2B3A3)?...

?0.4?0.6*0.5*0.4?0.6*0.5*0.6*0.5*0.4?...?0.4(1?0.3?0.32?...)

?0.4*14?

1?0.37同理B?A1B1?A1B1A2B2?A1B1A2B3A3B3?...，即B与A是对立事件

3（或利用P（Ａ）的求法也能得到）。 79证明若三事件A,B,C相互独立，则A?B及A?B都与C独立。 证 P{(A?B)C? ABC}P(A?CB?C)(PA?)C(P?B)C(p所以P(B)?1?P(A)? ?P(B)P(C)?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?[P(A)?P(B)?P(AB)]P(C) ?P(A?B)P(C) 即A?B与C独立.

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P{(A?B)C}?P(ABC?)P(A)P(B)P(?C)P(A B)(PC) ?P(A?B)P(C)

即 A?B与C相互独立.

10、随机掷一颗骰子，连续6次，求下列概率： （1）恰有1次出现6点；（2）恰有两次出现6点；（3）至少有1次出现六点。 解：设Ak表示6次中出现了k次六点，则这时一个6重的伯努利实验，p?1，所以 6116601016（3）P(A1???A6)??1?P(A0)?1?C6()()

6612（1）P(A1)?C6（2）P(A2)?C6()()5；()2()4；

116611、设事件A在每次实验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行了5次这样的实验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次这样的实验，求指示灯发出信号的概率.

解：（1）这是一个5重的伯努利实验，记X表示5次实验中A发生的次数，则X~B(5,0.3)，

所以P{X?3}?1?P{X?3}?1??Ck?02k50.3k0.75?k

（2）这是一个7重的伯努利实验，记Y表示7次实验中A发生的次数，则X~B(7,0.3)，

所以P{Y?3}?1?P{Y?3}?1??Ck?02k70.3k0.75?k

12、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻

（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？

225?22P(X?2)?C5pq?C5?(0.1)2?(0.9)3?0.0729

（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？

345P(X?3)?C5?(0.1)3?(0.9)2?C5?(0.1)4?(0.9)?C5?(0.1)5?0.00856

（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？

01P(X?3)?C5(0.9)5?C5?0.1?(0.9)4?C52?(0.1)2?(0.9)3

3?C5?(0.1)3?(0.9)2?0.99954

（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？

P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.59049?0.40951

13、有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求

（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率 （2）需作第二次检验的概率

（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率

13

（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率 （5）这批产品被接受的概率

解：X表示10件中次品的个数，Y表示5件中次品的个数， 由于产品总数很大，故X~B（10，0.1），Y~B（5，0.1）（近似服从） （1）P {X=0}=0.910≈0.349

21（2）P {X≤2}=P {X=2}+ P {X=1}=C100.120.98?C100.10.99?0.581

（3）P {Y=0}=0.9 5≈0.590 （4）P {0

（5）P {X=0}+ P {0

总复习题

1、一批产品有合格品也有废品，从中有放回取三件，以Ai表示第i次抽到废品，以事件的集合表示下列情况。

（1）第一次第二次抽取至少抽到一件废品。A1?A2 （2）只有第一次抽到废品。A1A2A3 （3）三次都取到废品。A1A2A3

（4）至少有一次取到废品。A1?A2?A3

（5）只有两次取到废品。A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3

2、设事件A，B，C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的并。 （1）A?B?C七块 （2）AB?C?ABC?C

（3）B?AC?ABC?ABC?ABC 3、证明下列等式 （1）A?B?A?BA

证：A?B?(A?B)?S?(A?B)?(A?A)?(AA?BA)?(AA?AB) ?A?BA???AB?A?BA …… 此处隐藏：2983字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……