概率统计试题库及答案 - 图文(8)

2试求两总体方差比?12?2的98%的置信区间． 解: ??S12S1211?2,?2由估计区间公式??F1??(n1?1,n2?1)S2F?(n1?1,n2?1)S22?2??? ??这里1???0.98,??0.02，n1?1?24,n2?1?15． F0.99(24,15)?3.29，F0.01(24,15)?1/2.89 2所以方差比?12?2的98%的置信区间为 163.96?63.96??,?2.89??(0.396,3.768)。 ??49.053.2949.05?15、已知某种木材横纹抗压力的实验值X~N(?,?2)，对10个试件做横纹抗压力的试验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(单位：公斤/平方厘米)，试以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力:(1)?2未知； (2) ?2?302。 解：①样本平均数 1x?(482?493?457?471?510?446?435?418?394?496)?457.5 10标准差s?1n12(x?x)??11162.5?35.22 ?in?1i?19由于所给置信度1???0.95，查表t1??2(n?1)?t0.975(9)?2.2622 ??s?即以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为?，即?X?t(n?1)?57.5?2.26221??2???4n???故置信区间为(432.30,482.70)． ②若??30，u1??2?u0.975?1.96， ?35.22? ??，10?????30?以95%的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间为?，即??X?u?457.5?1.96?1??2????，故置信区n?10???间为(438.91,476.09)。 16、已知总体X~N(?,82)，抽取n=100的简单随机样本．现确定的估计区间为(43.88,46.52),试问这个估计区间的置信度是多少？ 解：对?已知的正态总体，?的估计区间，形式为 ?????2?，区间长度为，这里区间长度为46.52-43.88=2.64,由于?=8,n?10。 ?X??,X???1??21??21??2??nnn??所以1.32?u1??2?81.32?,u1??2??1.65，反查表1??0.95，??0.10，1???0.90，所以估计区间的置信度是100.820.90。 17、某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布，抽取10瓶，测得体积（毫升）为595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。求出方差的置信度为0.90的置信区间。 解：1???0.90，??0.10,1?2?2?0.975，n?10,S2?116.71, 2222查表得?12??(n?1)??0.95(9)?16.919,??(n?1)??0.05(9)?3.325 所以方差的置信度为0.90的置信区间为(62.08,315.91)。 18、研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/s，两样本容量为n1?n2?20,得燃烧率的样本均值分别为x1?18cm/s, x2?24cm/s，求两燃烧率总体均值差?1??2的置信度为36

0.99的置信区间。 解：1???0.99，??0.1，查表u1??2?u0.995?2.575。 将x1?18,x2?24，?1??2?0.05及n1?n2?20代入得?1??2的置信度为0.99的置信区间为 22????1?(x?x)?u?2??(?6?0.04)?(?6.04,?5.96)。 121??2?n1n2???2?0.5419，19、设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定，其测定值的样本方差依次为sA22222,?BsB?0.6065，设?A?B分别为A,B所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的，求方差比?A的置信度为0.95的置信区间。 解：1???0.95，1??2?0.975，nA?nB?10， 2sA0.541922?B查表得F0.975(9,9)?4.03，2?的置信度为0.95的置信区间为（0.222,3.601） ?0.8935,于是得方差比?A0.6065sB（四） 2?，且X与Y相互独立，设?X1,X2,?,X6?，?Y1,Y2,?,Y6?分别是来自X，Y的样本，已知1、设X~N??1,?12?，Y~N??2,?222?0.07100，试检验H0：?12??2上述样本的一组观测值，且x?0.1410，y?0.1385，S12?0.07866，S2。 （??0.05，F0.025?5,5??7.15，F0.05?5,5??5.05，t0.025?8??3.060，t0.025?10??2.2281）。 2、、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平??0.05下，是否可以认为这次全体考生的平均成绩为70分？ 解：设该次考试考生的成绩为X，则X服从正态分布N??,?2?分布，?,?2均为未知参数： ??0.05,n?36,检验假设对 H0:??70,H1:??70选统计量 T? 拒绝域：t?t?2X?70～t?n?1? Sn?n?1?， 66.5?70?36??1.4 15由n?36,x?66.5,s2?15,计算得t?因为t?1.4?2.031?t0.025?35?， 故接受假设H0:??70，即认为这次考生的平均成绩为70分。 3、 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分。问在显著水平??0.05下，是否可以认为这次考试考生成绩的方差为162？?t0.05?35??1.6896,t0.025?35??2.031,?02.025?35??53.15,?02.975?35??20.06? ??0.05,n?36,检验假设H0:?2?162,2解：设该次考试考生的成绩为X，则X服从正态分布N??,?2?分布，?,?2均为未知参数： 对 ?2?162选统计量 ?n2?n?1?S2～??n?1? ?2?0222拒绝域：?n????n?1? 或?n??21???n?1? 237

经计算得 ?n235?152??30.7617， 162因?20.025?35??53.15,?20.975?35??20.06,而20.06??2n?530.15, 故接受H0:?2?162,即认为这次考试考生成绩的方差为162。 4、某棉纺织厂在正常生产情况下，每台布机每小时经纱断头根数ξ～N（9.73,1.622）,为节约淀粉，对经纱进行轻桨试验，在200台布机上测试，测得每小时平均断头根数为9.89,新的上桨法是否造成断头根数显著增加? 解：检验H0：???0；H1：???0 选统计量：Z?X??0? nZ=9.88?9.73=1.3965

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 如果标准差不变，铁水含碳量的均值是否显著降低（取显著性水平??0.05）? (已知z0.05?1.645,t0.025(4)?2.7764) 解：H0:u?4.55,H1:u?4.55（2分） 检验统计量Z? 而z?X?u?（2分） 拒绝域z??z0.05??1.645 （2分） 4.464?4.55，落在拒绝域内， ??3.78??1.645（2分）0.115故拒绝原假设而接受备择假设。所以认为该日铁水含碳量的均值显著降低了 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？ （取??0.05，Z0.05?1.645，t0.05?15??1.7531） 8、一种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，?,?2均未 …… 此处隐藏：2577字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……