概率统计试题库及答案 - 图文(3)

?2?P?A?B??P?A??P?B??P?A?P?B??0.8?0.7?0.8?0.7?0.94 7、 有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，在每批中各有一件次品，任意地从第一批中抽取一件混入第二秕中，然后，再从第二批中任意抽出一件产品。 （1） 试求从第二批产品中抽出次品的概率。 （2） 若从第二批产品中抽到的是次品，求从第一批产品中也抽到的是次品的概率。 解：设A,B分别表示人第一批产品和第二批产品中抽到次品,则 (1)P?B??P?A?P?BA??PAPBA =????1211113???=?0.9848. 1211121113212?P?A?P?BA?1211 (2)P?AB?? =13P?B?132=2?0.1538 138、 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是0.8,0.9,0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。 解：设A,B,C分别表示甲、乙、丙机床需要照看， 则没有一台机床需要照看的概率为： PABC?PAPBPC?0.2?0.1?0.15?0.003 ????????9、 将3个球随机地放入4个瓶中，求 （1）每瓶至多有1个球的概率。 （2）每瓶至多有2个球的概率。 解：设A=“每瓶至多有1个球”，B=“每瓶至多有两个球” 3A463?- (1)P?A??3?16841A4115? (2)P?B??1?P?B??1?3?1?1616410、电池A、B、C安装线路如图。A、B、C是独立的，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1。求电路发生短路的概率。 A C B 解：设A0,B0,C0分别表示电池A、B、C损坏、D表示电路断电，则 P?D??P?A0B0?C0??P?A0B0??P?C0??P?A0B0C0? ?P?A0?P?B0??P?C0??P?A0?P?B0?P?C0? =0.154 11、两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。 求： （1）取到合格品的概率。 （2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。 解：设Ai=“零件是第i台车床加工的”，i?1,2;B=“取到的是合格品”，则 (1)P?B??P?A1B??P?A2B??P?A1?P?B|A1??P?A2?P?B|A2??(2)P?A2|B??P?A2??P?B|A2?=49/146- P?B?21292?0.97??0.98? 3330012、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 11

解：设Ai=“第i次拨通电话”，B=“拨号不超过三次而拨通电话” 则B?A1?A1A2?A1A2A3 P（B）?P（A1）?P（A1A2）?P（A1A2A3）- ?P（A1）?P（A2A1）?P（A3A1A2）P（A2A1）P（A1）?1919813??????101091098101414313?????? 554543513、某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运过程中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？ 解：设A=“该顾客能按所定的颜色得到定货” 当最后一位为奇数时，同理可得：P(B)?43252C10?C4?C32 ?P?A??92431C17 14、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率： （1)两只都是正品：（2)一只是正品，一只是次品。 解：设Ai?“第i次取到正品“?i?1,2? 则：1）P?A1A2??P?A1?P?A2A1? ?28 45822816 ??? ?1091094515、设甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有a只白球、b只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问1)取到白球的概率是多少？2)若取到的是白球，则从甲袋中取出的也是白球的概率？ 解：设A?“从甲袋中取到白球”，B?“从乙袋中取到白球” 2)PA1A2?A1A2?P?A1??PA2A1?PA1?PA2A1 ?????????则：1）P?B??P?AB??PAB?P?A?P?BA??PAPBA ?2）P?AB??P?A??P?BA?P?B????????n?m?a?n na?1ma ???m?n??a?b?1?m?na?b?1m?na?b?1??n?m??a?b?1??n?a?1? n?a?1??n?m??a?b?1??n?m?a?n?n?m?a?n16、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，⑴求投中篮框不少于3次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率。 解:设Ai?{第i次投中}的事件，i?1,2,3,4，P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2相互独立 (1) 投中篮框不少于3次的事件可表为 A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 其概率为 P(A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4) =P(A1A2A3A4)?P(A1A2A3A4)?P(A1A2A3A4)?P(A1A2A3A4)?P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) ?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) =(0.8)4?4?0.2?(0.8)3?0.8192 （2）投篮4次均未投中的概率为 P(A1A2A3A4)?(0.2)4?0.0016 至少投中篮框1次的概率为 1? P(A1A2A3A4)?1?0.0016?0.9984 17、一箱产品有100件，次品率为10%，出厂时作不放回抽样，开箱连续地抽验3件。若3件产品都合格，则准予该箱产品出厂。求一箱产品准予出厂的概率。 12

解：设Ai=“第i件产品合格” （i=1,2,3） , B=“一箱产品准予出厂”,则B?A1A2A3 88 98908988所以有 P(B)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)????0.7265 100999818、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率为0.02，把信号乙错收为甲的概率为0.01，而甲发射的机会是乙的2倍，求 （1）收到信号乙的概率； （2）收到信号乙而发射的是信号甲的概率。 而P(A1)?90100P(A2A1)?8999P(A3A1A2)?解：设A1=“甲发出信号”，A2=“乙发出信号” ， B=“收到信号乙” 则有：P(A1)?于是有： P(B)?P(A1B)?P(A2B)?P(BA1)P(A1)?P(BA2)P(A2)?0.02?P（A1B）?P（A1B）P（BA1）P（A1）4?? P（B）P（B）10323P(A2)?13P(BA1)?0.02P(BA2)?0.99 21103?0.99??33300 19、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设Ai?“杯子中球的最大个数为i”，i?1,2,3? 3A46 则1）P?A1??3? 416121C4C3C39?2）P?A2?? 431613C4C13）P?A3??33? 41620、有两箱同种类的零件，第一箱50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只，求：1）取到的是一等品的概率；2）若取到的是一等品，它是来自第一箱的概率。 解：设Ai?“取到第i箱产品”，i?1,2…… B=“取到一等品” 1101182???? 2502305110?P?A1?P?BA1?12502）P?A1B?? ? ? 1101184P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2????25023021、在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词。若从26个英文字母中任取两个字母予以排列，求能排成上述单词的概率。 解：设A=“从26中任取2个能排列成所述单词” 则：1）P?B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2??则P?A??5511? 2A2613022、袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问这枚硬币是正品的概率是多少？ 解：设A=“任取一只掷r次，每次均为国徽”, B =“硬币为正品” m?1???P?B?P?AB?mm?n?2?则P?BA?? ? = rrn?n2m?1?nP?B?P?AB??PBPAB??1??m?n?2?m?nr????23、将n件展品随机地放入N（N≥n）个橱窗中去，试求（1）某指定n个橱窗中各有一件展品的概率；（2）每个橱窗中至多有一件展品的的概率（设橱窗的容量不限）。 解：设B=“某指定n个橱窗中各有一件展品”，C=“每个橱窗中至多有一件展品”， n! 则（1）P?B??n N13

nAN（2）P?C??n N24、A、B、C三人向一飞行物射击，A、B、C命中目标的概率分别为0.6、0.5、0.4，至少同时有两人击中时，飞行物才坠毁 .①求飞行物被击毁的概 …… 此处隐藏：4804字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……