套利定价理论及保险精算方法在期权定价中的应用(5)

首先对该模型作出如下基本假设：

１）允许使用全部所得卖空衍生证券；２）在衍生证券有效期内无红利支付和税收：３）不存在无风险套利机会；４）无风险利率ｒ为常数且对所有到期日相同；５）交易时间内股票价格Ｓ遵循混合过程（３．２．１）．

设期权价格厂为股票价格Ｓ和时间ｆ的函数厂＝，（Ｓ，ｒ），由泰勒展开式：

ａｆ：望脔＋望＆＋三旦Ｚ嬲ｚ＋堕舔国＋！塑６ｔｚ＋…．（３．２．２）ａＳＯｔ２ａＳ２、

ＯＳＯｔ２８ｔｉ

将（３．２．１）式改写为离散形式为：

ｄ，（ｆ）＝Ｓ（ｒ一五∥，）舀＋Ｓ√矿出（ｆ）＋Ｓ，（Ｄ８Ｐ（ｔ），

其中８ｚ＝ｅ√毋，ｅ为标准正态分布中任一个随机值．

当舀一Ｏ时，忽略（３．３．２）式中含田的高阶无穷小量的项，得：（３．２．３）

矿＝等∞一２／ａ．胂＋船Ｏｆ４－歹Ｓｚ＋等毋ｓ

＋二兰刍Ｓ２ａＳ２２Ｖ６ｔ＋ＳＡ（Ｓ，＾，ｆ），、。。“其中８Ａ（Ｓ，五，ｆ）为泊松跳跃过程铲在国时｜售Ｊ内带给／的变化，８，４（ｓ，五，ｆ）可

投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《投资基金业绩评价方法 [ 马永开 ]《

表示为：

６Ａ（Ｓ，丑，，）＝＾Ｅ【ｆ（Ｓ（１＋Ｊ（，）），，）一，（Ｓ，ｆ）】拧，

Ｅ为期望值，则：

矿２鬈ｓ（ｒ一五ｐ，）盘＋鬈ｓ痧如＋等盘＋；等；ｓ

量．２矿露＋五Ｅ［，（Ｓ（１＋Ｊ（ｆ）），ｆ）～厂（Ｓ，，）］毋．（３．２．４）这样（３．２，３）和（３．２．４）中ＧＳ，ｅｆ分别为股价ｓ和衍生证券／在短时间段盘内的变化

依据套利理论的思想，当市场上不存在套利机会时，任何可交易证券的期望收益是无风险利率，因此股票价格的预期增长率为，，其中由泊松跳跃带来的平均增长率为以，则由几何布朗运动即Ｉｔ｛；过程带来的预期增长率为，一五∥，．假设股票收益的跳跃成分代表非系统性风险，则以一定的证券组合消除Ｙｌｔｃ３过程带来的不确定性之后，该证券组合的预期收益率为无风险利率ｒ．

因此我们可以构造一个无风险的证券组合兀：

兀＝厂一△Ｓ，

其中△＝豢（ｓ，ｒ），这里仍然沿用（３．１．４）式的套期保值策略，该投资组合表示买入一份股票期权，卖出羔份的股票．

在非有效市场条件下，为调整组合证券头寸而进行连续的交易保值，其成本是昂贵的．因此，有必要在界定交易成本的基础上，重新分析构造的组合证券头寸兀．

首先，在现实中的离散交易时问下对ｎ加以调整．若调整时间同隔记为毋，股价变化相应修正为（３．２．３）式．

其次，将交易成本看作是投资者因买卖股票而产生的直接的费用，一般由股票多头支付，并通常以交易额的固定比例Ｋ来表示；若股票头寸发生了ＣＯ份额的变化，即购买（ｃｏ＞ｏ）或出售（∞＜０）价值为ｌ∞ＩＳ的股票头寸，则产生的交易成本为Ｋｌ∞Ｊｓ．结合（３．２．３）和（３．２．４）式，西时段后证券组合价值的变化为

ｌ∞Ｉｓａｌｌｍｌ＝矿一黑辞＋Ｋ

＝ｏ西ｆｓ＋圭筹泖盘＋２Ｅ［ｆ（Ｓ（１Ⅷ＂）一ｆ（Ｓ，删西

一羔ｓ，（，）卯＋ＫＪ珊Ｉｓ，