套利定价理论及保险精算方法在期权定价中的应用(3)

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数学是金融研究的强有力工具：另一方面，金融实践又推动了数学理论本身的发展．

本学位论文余下的内容共分为三章：第二章介绍套利定价理论的基本思想和意义以及它在金融产品和金融衍生产品定价中的应用问题．第三章将套利定价理论应用到期权定价中，首先利用随机微分方程的观点和方法，改变Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型的基本假设，认为股票价格过程为不连续的混合过程，在界定交易成本的基础上，建立有交易成本的股票价格服从混合过程的欧式期权定价模型并推导出期权的定价公式：其次利用鞅论的有关知识，引入风险中性测度，推导欧式未定权益的～般定价公式，即多个风险资产的期权定价问题；最后指出套利定价和风险中性定价的一致性．第四章引入了一种期权定价的新方法，即保险精算方法，可以解决当市场是有套利、非均衡、不完备时的期权定价问题，将期权定价问题转化为等价的公平保费的确定问题，给出了股票的连续复利预期收益率为∥（ｓ（ｆ））和波动率为盯（Ｓ（ｆ））的广义Ｂ．Ｓ模型的期权定价的一般方法以及股票价格过程分别遵循广义０．Ｕ过程和指数Ｌｅｖｙ过程的欧式期权定价模型，最后在利率确定情形下讨论了外汇期权的定价公式以及保险精算方法在可转换债券定价中的应用问题．４

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第二章套利定价理论

２，１套利定价理论的基本思想和意义

２．２．１套利定价理论的基本思想

在理论上套利常被界定为一种这样的努力，通过在多个市场同时建立一个组合头寸，不需投资就能获取无风险利润．这里有三点是至关重要的：首先，头寸的建立是同时的；其次，不需要初始投资：最后，收益是确定的，没有风险．为此，理论上可以假定：①所有的交易收益（减去交易损失）使用同一税率：②套利头寸的建立可以同时完成；⑨市场参与者可以卖空，可以糨圊的无风险利率借入或贷出资金；④资产可以细分；⑤当套利机会出现时，市场参与者将积极参与套利活动０９１．

尽管这些基本假设与经济现实未必完全相符，但从长期看，它有一定的现实基础．可以从两个方面来认识：首先，从２０世纪６０年代开始，资本市场的结构发生了巨大的变化．这主要反映在如下三个方面，一是从传统的弱小投资者到大机构投资者的转变导致市场的机构化．机构化投资者在获取信息，分析和处理信息上具有规模优势，使他们有能力及时发现套剩机会；为适应机构化的要求所做的交易安排如大额交易和程序化交易可以缩短交易时问，使头寸建立的风险降低；同时机构投资者的出现可以增强投资者的竞争地位，减小单位交易的成本．二是创新，主要是指计算机技术的进步．远程通讯和计算机技术的发展促成了世界性的电子交易网络的建立，它一方面加快了信息获取和运用的速度，减少了人工交易的成本，同时也提高了头寸建立的速度．三是政府市场监管的放松，也为不同市场的套利提供了更加方便的条件００］．其次，由于资本市场的一体化和全球化咀及各种薪兴市场的发展，市场的交易容量和流动性不断增强，这一方面降低了大规模套利对市场冲击所造成的价格风险，同时也提高了头寸建立的速度，降低了交易成本．套利理论的基本思想可归纳为下面两点：

①套利的均衡结果是任何资产只能获得与其风险特征相一致的收益，这与马科维茨有效集和资本资产定价理论是一致的．套利是基于无风险的超额利润产生的，如果某个资产（组合）存在无风险的超额利润，就会产生套利行为，投资者将卖出以前的组合而购买该组合，这将使以前组合的价格下降，从而收益上升；而该组台的价格上升，从丽收益下降，当套刹停止时，任何资产＜组合）只能获得与其风险特征相一致的收益【“Ｊ．②套利是市场有效的内在力量．有效率的市场假设认为，套利者和投机者利

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用信息和扭曲的价格关系展开激烈的竞争，这种竞争所带来的市场压力会保证竞争性的市场在任何时候的信息都是高效率的．也就是说，所有的市场价格都完全及时地反映了所有可能得到的信息．任何暂时的价格偏离都将因套利而迅速消失，当市场达到均衡状态时，套利将不复存在．然而，大量的实证研究表明，市场还存在噪声，它只能在一定程度上有效，为此，可以把市场有效理解为一种长期趋势，而套利就是把市场从短期无效拉向长期有效的一种内在力量．

２．１．２套利定价理论对金融市场的意义

传统的套利是指同时在两个或更多的市场构造头寸，以利用不同市场定价的差异或价格联系的差异获取利润的行为．这种思想最初应用于现货商品和远期（期货）商品市场，后来又应用于货币市场．在金融理论发展史上著名的一价定律，利率平价说，以及商品期货的定价理论都是在套利思想指导下所产生的均衡价格理论．现在，资本市场已经成为一个高度证券化的市场．尤其是衍生证券市场的发展，使金融商品越来越脱离其最初的基本商品，这种复杂化的倾向一方面使金融商品与传统的普通商品相比具有许多新特点，另一方面也增加了人们认识金融商品的价值及不同金融商品价值关系的难度．现代套利理论适应这一变化，在一系列假设前提下为这种认识提供了理论和方法论的基础．自从马科维茨提出组合证券理论以来，套利定价理论的发展和应用令人瞩目．资本资产定价模型（ＣＡＰＭ），套利定价模型（ＡＰＴ），金融期货定价，二项式期权定价模型，布莱克－斯科尔斯期权定价以及其他一些衍生金融商品，如利率互换，利率上下限协议的定价等无不把套利作为一种基本的力量．可以说套利理论是金融定价理论的基础．

２．２套利理论的应用

２．２．１无风险组合法

依据套利理论的思想，当不存在套利机会时，一个无风险的组合只能获得『Ｅ常的无风险收益，或者说它的价值只能以无风险利率增长，那么，对一个金融商品定价时，可以设计一个包含该商品价值未知量的无风险组合，并利用它确定该金融商品的价值，这一方法可用（２．２．１）式表达．

一—Ｌ

Ｐ““’ ［≥：ａｉｓ．±ｃ］－Ｐｒ．（２．２．１）

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其中，ｙａ．ｓ，±ｃ为所构建的组合；Ｐ，，为该组合在未来时刻７１的价值，这里Ｐ，百

是确定的，所以该组合处于无风险状态；Ｓ。为第ｉ种证券的现价；ａ．为ｓ，的头寸数量（ｄ．取负值表示空头）：ｃ为未知证券的现在价值（取负号表示空头）：ｒ为时间７＇一，６

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期间的无风险利率．由（２．２．１）式得到Ｃ的表达式．例如，二项式期权定价模型的建立就采用了这种组合方法．

２．２．２拆分与复合组合法

证券的价值确定有两个很重要的特征，一是现金流的方式和规模，二是未来的损益状态．按照无风险套利理论可以引申出这样的结论，如果一种证券的现金流或损益状态能够通过其他许多证券的现金流或损益状态模拟，则这种证券的现在价值应该等于这许多模拟证券的价值之和，这种方法称为证券的拆分（或剥离），反之则称为证券的复合．因此，可以通过拆分或复合的方法，利用其他一些证券来给未知证券定价，这种方法用模型表述如图１所示．以上即为现金流式损益状态模拟的模型，利用这一模型的例子较多，最 …… 此处隐藏：2485字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……