军用装备的定点投放(2)

可知，降落伞的速度变化过程为先增加后减小，由于题目中提到，第一个过程的持续时间为5-10s，因此，速度小于指定速度的情况应出现在第三个阶段或第四个阶段，由此可知，当降落伞的速度为5m/s时，其总的运动位移应小于飞机投放时的高度H。而由其降落过程又可知，若此情况出现在第三个阶段时满足条件，则出现在第四个阶段时必也满足条件，因此，为使降落伞能安全降落，只需考虑此情况出现在第三个阶段时即可。

由公式(10)可知：

此时系统做匀速运动，由系统受力平衡可得：

f ksv mg

(11) vmgm ks (12)

与(9)联立解到达匀速所需要的时间得，只有当t 时才可满足条件，因此，第三个阶段的降

落过程假设错误，第三个阶段为变减速至匀速运动过程，下面重新来考虑第三个阶段的运动过程：

mdv

dt

ksv mg

(13) v(t) mgmgksm

(t t0)ks (gt0 ks)e为了满足安全降落的条件：

(14)

a)降落伞的整个降落过程所降落的高度总和应小于飞机投放时的高度，由于第二个阶段持续时间极短，因此认为其在瞬时完成,即H2＝0。把式(12)代入(9)(10)中可以求得

g

v(t) 5 (5 v1)e

5

(t t0) t0 t (15)

1

H5

g(t gtg (vt0)3 (1 5)e5 5 t0g v1) t0 t

假设t1时刻降落伞速度到达临界速度5m/s，此时仅考虑当临界速度出现在第三个阶段时的情况：

伞衣内所包含的空气质量mn等于空气密度乘伞衣内的容积。

H1 H2 H3 H，即：

11

2gt2 5g(t1 t0)0g

(t1g (v1 5)e5

5 t0g v1) H (17) b)降落伞着地时的速度应不大于5m/s，即：

g

v(t) 5 (5 v1)e

5

(t1 t0) 5m/s (18)通过解上述(17)和(18)联立方程可得：

vg5H 1g10t2

(tg1 t0)5)/(e5(t1 t0)1 (0 5e5 (t0 t1)g 1)

mgm Mgt (g5H 110t2

(tg

1 t0)(t1 t0)00 5e5 (t0 t1)g 5)/(e5

1)

mg

gtg1

(tg

0 (H t20 5e51 t0) (t0 t1)g 5)/(e5

(t1 t0) 1) m 2510

3

R3通过上述分析可得，要使降落伞能够安全的将军用物资运送到指定地点，与其相关的因素有：需要运送物资的质量，降落伞完全撑开后的半径，空投物资时的高度等。要使其能安全的将军用装备投放，则其因素应满足的函数关系为：

mggt (gH12

5(tg1 t0)5

(t1 t0) 0 t0 5e (t0 t)g 5)/(e 1)

m 2 r3

5101

3

m 5gks

2问题二模型的建立 2.1 降落伞的附加质量

降落伞是个钝头物体，它周围的真实流动时有粘有旋的分离流。降落伞的附加质量与降落伞的形状、尺寸、运动姿态、透气量和空气密度有关。同时伞衣内还包含着大量空气。降落伞的附加质量理论计算式一个较复杂的课题，目前还没有完全解决。在本文中我们采用经验估算的方法。

把降落伞的附加质量分成两个部分进行。降落伞本身是一个质量很小而尺寸很大的物体，在空气中运动时，它不但像实心球体一样，在变速运动中要克服

要克服周围流体惯性，而且在伞衣内部还包含着大量的空气。特别在降落伞开伞过程中，由于伞衣体积逐步扩大，无论是伞衣外表所带动的空气和伞衣内所包含的空气质量均在增加。我们把降落伞的附加质量分成两部分。

a.伞衣内含质量mn

mn V

式中V---伞衣内的容积，在充气过程中随时间而变化。

(23)

假定在充气期间，伞衣的形状呈半球形加一段截锥形的理想形状，则充气过程中的内含质量可按下式计算。

2 D3

2

mV 0(T 1.31)n 3 2[1.058 1.62](24)

式中T---无因次充气时间，T t/t,D

m，tm为充满时间0---伞衣名义直径

b．伞衣表观质量mb

伞衣表观质量即前面介绍的实心椭球体的附加质量概念。它只在作不稳定运动时才体现出来。假定降落伞在充气过程中随无因次充气时间T呈线性变化

mb 0.188T 4/3 R3t 0.25 R3t T(25)

式中，R

t是指伞衣充气过程中投影半径。这个Rt不易测量。为简化上式假设伞衣投影面积在充气过程中呈线性变化

D2Amax

t

4

k1t

最大投影面积

(26)

A D2tmax

tmax

4

k1tm

所以

(27)

kD2tmax

1

4t(28)

m并假设伞衣完全充满时呈半球形，则

D2D0

tmax

(29) 代入前式，得

kD2

01

t(30)

m代入式(26)，得

D20tD2

A0t k1t t T

m

(31)所以

R1/2

t

D0

T(32)

代入式(24)，得

mD30

T

3/2

b 0.25

T D305/2

3

4 2T

(33)

降落伞的附加质量mf就是内含质量和表观质量之和，即

mf mn mb

(34)

2.2 降落伞阻力系数和阻力特征 a.空气阻力的确定

物体在空气中运动时产生的阻力的大小和运动速度、空气密度、物体形状和尺寸等因素有关。可用下式表示：

f C1

D2 v2A

A (D

0)22

式中CD称阻力系数，表示物体运动时受空气阻碍的程度，A是特征面积。

b.降落伞阻力系数的确定

在降落伞投放过程中，测量出它的稳降速度以及当时的空气的密度，根据悬挂物体的重力，通过下式计算降落伞的有效阻力系数：

C Gs

Gw

D1(37) 2 v2dA0式中GN）

s----降落伞质量所产生的重量（Gw----悬挂物质质量所产生的重量（N） vd----稳降速度（m/s） A2

0----伞衣名义面积（m）

根据有关资料求得：CD=0.873 c.降落伞的面积

由以下的式子分析得：

mg m1

D0f f mf CD2 v2 (2)2

2.3 伞绳的拉力

(38)

根据能量守恒定律，伞系的动能应等于引导伞气动力、伞绳及各连接带张力所作的功，由公式(39)表示：

m22+m2-(m2

bvb/ysv2ys/b+mys)v/2=DSys(Qysi-FLyi)+DSbFLyj (39)

式中：mb、mys--分别为降落伞伞包（含伞系）和引导伞伞系的质量，Kg;

v---绳、带拉伸到最大伸长时的伞系速度，m/s;

vb、vys分别为绳、带在未拉伸前的伞包和引导伞的速度，m/s;

Sys、 Sb分别为引导伞和伞包在绳、带拉直到伸长最大时所经过的距离，m;

Qysj引导伞平均气动阻力，N；

FLyj引导伞对伞包平均的拉力，N。

为简化公式，各平均值参数将按下列各式计算：

FLyi=FLy/2=n3E3εmax3/2　　 　　(40)Q2

2

ysj=(CA)ysρH(vys

+v)/4　　　 　　(41)

式中：

FLy---引导伞对伞包最大拉力，N；

n3

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