军用装备的定点投放

学生姓名： 吴成进 班 学 号：111122 指导教师：张老师

中国地质大学信息工程学院

2013年12月2日

军用装备的定点投放

目录

一、 摘要 .............................................................................................3 二、 问题的重述.......................................................................................3

1. 军用装备参数表...............................................................................................4

三、 基本假设............................................................................................4 四、 问题的分析........................................................................................5 五、 模型的建立六、模型的求解............................................................5

1. 问题一模型的建立:.....................................................................5 2. 问题二模型的建立.......................................................................7

A. 降落伞的附加质量................................................................7 B. 降落伞阻力系数和阻力特征.................................................9

a) 空气阻力的确定..............................................................9 b) 降落伞阻力系数的确定..................................................9 c) 降落伞的面积..................................................................9 C. 伞绳的拉力.............................................................................9 3. 问题三模型的建立：....................................................................12

A. 安全系数.................................................................................12 B. 层次分析法一般理论步骤：.................................................12

C. 利用层次分析法求解

k1,k2

.....................................................13

4. 问题四模型的建立........................................................................12

六、 模型的评价.........................................................................................15

1. 问题一模型的求解........................................................................15

七、 参考文献.............................................................................................20 八、 附录.....................................................................................................21

数学建模课程实习报告

摘要

本文针对军用装备的定点投放问题，考虑到投放过程中温度，压强等的影响因素，运用物理学运动方程，目标函数的优化，计算机模拟等方法，成功解决了题中所有问题。

对于问题1,降落伞投放物资的安全与否，主要影响因素是其落地时的速度与降落伞的受空气阻力的面积。我们将整个降落伞的下降过程分为四个阶段：自由落体，开伞，减速下降，匀速下降。表1.1 军用装备参数表

实际中，5s~10s

才能够打开。为了保证装备的安全，要求装备落地时的速度不能超过5m/s。假设飞机的飞行速度为常数V0 (300≤V0≤600km/h) 。请你们建立数学模型研究下列问题：

对于每个阶段根据其运动性质的不同，分别运用不同的运动学方程来描述其过程，尤其是第二个阶段的开伞过程，我们通过对其开伞过程的研究，运用动量守恒定理求得其开伞后的速度，最终根据其降落速度应小于5m/s和总下降高度小于投放高度这两个约束条件，解得安全降落的条件为：

m 5g

ks。

对于问题2，在第一问所建运动模型的基础上，具体讨论了降落伞的充气过程以及降落伞充气

开伞过程中附加质量对运动状态的影响，分别求解出不同类型装备安全着陆所需降落伞的面积要求。

然后针对降落伞充气运动过程的分析，根据能量守恒定律和动量守恒定律，求出不同面积不同质量的伞绳拉力。 针对问题3,我们首先假设具有相同面积的多个小伞与一个大伞的承载力相同，在相同的面积条件下，伞的个数越多，每个伞的缆绳承受力越小，因此安全度越高；同时，伞的个数越多，伞的总体填充气体的质量越小，安全度越小。因此，伞的数量既不能太多也不能太少，为此，我们引入安全系数 ，通过层次分析法得两个因素影响安全度的权重系数分别为0.25和0.75，建立安全系数 与伞的个数N的函数关系式，通过最优化处理，求得不同型号的物资所需的伞的个数与大小的最优解。

针对问题4，我们引进风向、风力、气压、温度等因素，根据降落伞的运动学方程确定理论投放的地点，结合各项影响因素改变理论模型，通过对比实际与理论的差异求得降落的准确性，调整各类装备最佳的投放高度和时机。提高装备落地的准确性程度，并用计算机模拟出装备降落过程的运行轨迹。 关键词：能量守恒定理动量守恒定律层次分析法最优化 一、问题的重述

在信息条件下多兵种的联合作战，战时的快速反应，是致胜的重要环节，特别是对于机械化部队的武器装备是胜利作战的重要保证。实际中，必要时需将一些武器装备利用空投的方法及时投放到前沿阵地，使部队以最快的速度利用武器装备发挥战斗力。通常武器装备的大小、重量都有不同，如何选配合适的降落伞，使能保证将所需要的武器装备快速、安全、准确地投放到阵地上。

现有几种类型装备都可以视为长方体型，其几何尺寸(长×宽×高/m)和重量(t)如下表所示。

(1) 根据实际情况，试就一般问题分析影响降落伞下落与装备安全相关的因素，并建立它们之间关系的数学模型。

(2) 如果要求一台装备配一只降落伞，那么空投各类装备需要配备多大面积的降落伞，才能保证装备安全着陆？伞绳的承载力至少为多少？

(3) 如果需要可以在一台装备上配备多只降落伞，请为各类装备选配合适的降落伞（只数和大小），并分析其装备落地安全的可靠性。 (4) 如果要求定点投放这些装备，考虑实际中的风向、风力、气压、温度等不确定因素变化的

影响，请根据你们为各类装备所选择配备的降落伞，分析确定各类装备最佳的投放高度和时机，以

及装备落地的准确性程度；并请模拟给出装备降落过程的运行轨迹和降落点位置。

二、基本假设

i. 降落伞打开时间极短，假设其打开过程为瞬时完成； ii. 降落伞的质量远小于物资的质量，假设不考虑其质量的影响； iv. 假设相同面积的不同数量的降落伞的承载力相同； v. 假设降落伞运送物资的过程中不考虑特殊天气的影响；

vi. 假设N个小伞缆绳承受的力为原大伞缆绳承受力的1

N

；

vii. 假设某一特定区域内短时间内风向、风力、气温、压强恒定不变； viii. 假设降落伞完全撑开后的形状为半球形；

三、问题的分析

对于问题一，我们可以通过运动学的方程，分析其整个过程的运动状态，得到其每个阶段的不同的运动方程，从而计算总的降落伞降落过程的时间和高度，通过满足安全降 …… 此处隐藏：3307字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……