2011年湖北省黄石市中考数学试卷及解析(2)

的最大值为 16 ． 考点：坐标与图形变化-平移；坐标确定位置。 专题：计算题。 分析：依题意，a+b=m－i+n－j=10，即

m+n=10+i+j，当 m+n 取最小值时，i+j 最小为 2，可 得m+n 的最小值为8，根据m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…，可知m 6 1n 的最大值． 解答：解：由已知，得a+b=m－i+n－j，即m－i+n－j=10， ∴m+n=10+i+j， 当m+n 取最小值时，i+j 最小为2， ∴m+n 的最小值为8，

∵m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=…， m 6 1n 的最大值为4×4=16． 故答案为：16． 点评：本题考查了坐标与图形变化－平移．本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小 的座位是（1，1）． 三、解答题（共9 小题，满分72 分） 17 、 （ 2011 6 1 黄 石 ） 计 算. ． 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。 分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解： ， =1+ －（2－ ）－2× ， =1+ －2+ －1， =2 －

2． 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算． 18、（2011 6 1黄石）先化简，后求值： ，其中 ． 考点：分式的化简求值。 专题：计算题。 分析：首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即

可． 解答：解：原式= 6 1 = ， ∵ ， ∴x 2 =3－2 ， y 2 =3+2 ， xy=1， 代入原式= =－ ． 点评：本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式 分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中． 19、（2011 6 1黄石）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD‖BC．AB=DC，E 是BC 的中点，连接AE、 DE，求证：AE=DE． 考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：利用等腰梯形的性质证明△ ABE≌DCE 后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线 段相等． 解答：证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB=DC，∠B=∠C． ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE． 在△ ABE 和△ DCE 中， ，

∴△ABE≌△DCE（SAS）． ∴AE=DE． 点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全 等所需的条件． 20、（2011 6 1黄石）解方程： ． 考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出 x 2 －y 2 －4=0，（3 x－5y－10）=0， 进而得出关于x 的一元二次方程，求出x，即可得出y 的值． 解答：解：∵ ， ∴x 2 －y 2 －4=0，（3 x－5y－10）=0， ∴y= x－2，代入x 2 －y 2 －4=0 得： x 2 －（ x－2） 2 －4=0， 整理得：x 2 －3 x+10=0， 解得：x 1 = ，x 2 =2 ， 当x 1 = 时y 1 =1，当x 2 =2 时y 2 =4． 点评：此题主要考查了高次方

程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得 出关于x 的一元二次方程是解决问题的关键． 21、（2011 6 1黄石）2011 年6 月4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也 在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球 迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法： 他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球， 如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因． （2）若爸爸从袋中取出3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果 是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由． 考点：游戏公平性；一元一次不等式的应用；概率公式。 分析：（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不 公平； （2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论 x 的取值，根据概率大的就 有利，即可求得答案． 解答：解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为： = ； 小明去听讲座的概率为： = ， ∵ ＞ ， ∴这个办法不公平； （2）此时：妹妹去听讲座的概率为： ； 小明去听讲座的概率为： ， ∴当2x=3x－3，即x=3 时，他们的机会均等； 当2x＞3x－3，即x＜3 时，对妹妹有利； 当2x＜3x－3，即x＞3 时，对小明有利． 点评：此题考查了概率公

式的应用，考查了游戏公平性问题．注意判断游戏公平性就要计算 每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 22、（2011 6 1黄石）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有 黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20 米，月亮山海拔442.00 米，一飞机 从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角 为 α，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处渕得东方山山顶 D 处的俯角为 β，如图．已知

tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从 A 到 B 处需多 少时间？（精确到0.1 秒） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析：根据tanα= ，tanβ= ，求出AB≈816 米，进而求出该飞机从A 到B 处需要 时间． 解答：解：∵东方山海拔453.20 米，月亮山海拔442.00 米， ∴CM=1.2， tanα= ， tanβ= ， ∵tanα=0.15987，

tanβ=0.15847 ∴解得：AB≈857 米， ∴该飞机从A 到B 处需857÷180≈4.8s， 答：该飞机从A 到B 处需4.8s． 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 tanα= ，tanβ= 是解 决问题的关键． 23、（2011 6 1黄石）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用 水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10 吨部分 1.5 大

于10 吨不大于m 吨部分（（20≤m≤50） 2 大于m 吨部分 3

（1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 关于x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40 吨，缴纳水费y 元的取位范围为70≤y≤90，试求m的取值 范围． 考点：一次函数的应用。 专题：应用题。 分析：（1）用水18 吨交费时包括两部分：10 吨以内和超过10 吨部分； （2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可； （3）用40 代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y 元的取位范围为70≤y≤90 得到有 关m 的不等式组，解得即可． 解答：解：

（1）∵六月份用水量为18 吨， ∴应缴纳水费10×1.5+8×2=31 元； （2）y=1.5x（x≤10） y=2（m－10）+15=2m－5（10＜x≤m） y=3（x－m）+2（m－10）+15=3x－m－5； （3）当x=40 时，y=3×40－m－5=115－m ∵缴纳水费y 元的取位范围为70≤y≤90， ∴70≤115－m≤90， 解得m≤45， ∴m 的取值范围25≤x≤45． 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用 一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取 值范围确定最值． 24、（2011 6 1黄石）已知⊙O 1 与⊙O 2 相交于A、B 两点，点O 1 在⊙O 2 上，C 为⊙O 2 上一点（不 与A …… 此处隐藏：3621字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……