北师大数学初一上 行程问题 专题分类整理 带部分答案

行程问题分类汇编,带部分答案

行程问题

一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度 ：

速度＝路程/时间 时间＝ 路程/速度

二、行程问题常见类型

1、普通相遇问题。2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑道上的相遇（追急）问题

三、行程问题中的等量关系

所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度＋水流速度 【通讯员问题】

牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。 【火车过桥问题】 桥长＋车长=路程 速度×过桥时间=路程 【火车错车或超车问题】 A车长＋B车长=路程 速度和×错车时间=错车路程 速度差×超车时间=超车路程

【流水行船】 船速：在静水中的速度 水速：河流中水流动的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度

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相遇问题

1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？

分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400

2.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

分析：①用线段图表示为：

聪聪x秒跑的路程： 明明x秒跑的路程：

②用符号语言表示为（即列方程）：

3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？ ⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？

分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中

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找等量关系。第⑴问是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向同时出发，最后相遇。故相遇时两人跑的时间是相等。得到第一个等量关系：①甲时间＝乙时间 由于两人出发时相距8米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（400－8）米。故可以得到第二个路程的等量关系 ②甲路程＋乙路程＝400－8 设x秒后两人相遇，则相遇时乙跑了6x米，甲跑了6× x米，代入第二个等量关系中可得方程 6× x＋6x＝400－8

第二问是一个环形跑道上的追急问题。因两人同时出发，故当甲追上乙时，两人用时相同。可得第一个时间等量关系 ①甲时间＝乙时间

由于两人同向出发时相距8米，且速度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比乙多跑（400－8）米，可得第二个行程的等量关系②甲路程=乙路程+400-8

设X秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6× x米，乙跑了6x米，代入第二个等量关系可得方程：6× x＝6x＋400－8

4.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；

答案：5：22

5.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度

30

是6千米/小时，乙的速度是7千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；

分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。 解：（1）先换算单位：甲的速度是的速度是

18000

60米/分钟。 5 60

500

t米、60t米。7

600030000500

米/分钟；丙 100米/分钟；乙的速度是

607 607

（2）设t分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分别是100t米、路程差40t,t [

20080

t,t都是300的整数倍。而 77

105300300 7300 7153 715 7105

，所以第一次3人跑到一起的时间是分,,] [,,]

402008022422钟。

（3）设k分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是100t米、

500

t米、60t米。7

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每个路程都是300的整数倍。而t [

300300 730021

,,] [3,,5] 105，所以3人同时回到100500605

起点的时间是105分钟。

评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。

6.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米； 5

解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运动

33

员刚刚跑到全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以第一

51

次相遇点在距A点全长处。

5

下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一

圈速度的

22

，所以女运动员刚好跑到距A点的位置，此时男女运动员相向运动，男运动55

9

。两次相遇点间的25

员的速度为3m/s，女运动员的速度为2m/s。这样第二次相遇点距A点

19141114

距离为总全长的 。所以两点在跑道上的最短距离为全长的。而这段 1

52525252511

距离又为88米。所以88÷＝200米。

25

7.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次； 解：摩托车与总站相距2400米的时候，遇见10次。

8.A、B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、 …… 此处隐藏：11667字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……