2015-2016北京市海淀区高三上学期期末数学理科

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海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案

数学（理科） 2016.1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

说明：第9，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.

15．解：（Ⅰ）因为f(x) xsin(x ) 1

π

4

xx cos

x)] 1…………………………….1分 2cosx(sinx cosx) 1

2cosxsinx 2cos2x 1…………………………….5分

（两个倍角公式，每个各

2分）

sin2x cos2x

π

x )…………………………….6分

4

所

以

函

数

f(x)

的最小正周期

T

2π

π. …………………………….7分 | |

（Ⅱ）因为x [分

πππππππ

]，所以2x []，所以(2x ) [ ]. ………………………….81264121263

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当

2x

ππ 412

时，函数

f(x)

取得最小

值

π

); …………………………….10分 12

ππ

f(x)当时，函数取得最大

值2x

412π

, …………………………….12分

12

ππ

)) 0,

1212

ππ

所以函数f(x)在区间[]上的最大值与最小值的和为

126

0. …………………………….13分

16.解：

（Ⅰ）设持续i天为事件Ai,i 1,2,3，用药持续最多一个周期为事件

B， …………………………….1分

所

以

1121212

P(A1) ，P(A2) ，P(A3) ()2，P(A4) ()3， …………………………….5分

3333333

则

P(B) P(A1） P(A2) P(A3) P(A4)

65

. …………………………….6分 81

法二：设用药持续最多一个周期为事件B，则B为用药超过一个周期，…………………………….1分 所

以

4

P(B

23

, …………………………….3)分

以

1

868

所

P(B

23

4

. …………………………….6)分

（Ⅱ）随机变量 可以取1,2，…………………………….7分 所

以

113132P( 1) C4() ()4

3339

,

18

P( 2) 1 , …………………………….11分

99

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所以

1

E 1 2 . …………………………….13

999

分

8

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17．解：

（Ⅰ）过点F作FH AD，交PA于H,连接BH, 因为PF

P

F

11

PD，所以HF AD BC. …………………………….1分

33

B

D

又FH AD，AD BC，所以HF BC. …………………………….2分 所以BCFH为平行四边形, 所以CF BH. …………………………….3分

C

又BH 平面PAB，CF 平面PAB, ………………….4分（一个都没写的，则这1分不给）

所以CF 平面PAD. …………………………….5分 （Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD BC，AD AB, 所以BC AB.

因为PB 平面ABCD，所以PB AB，PB BC,

BP

Fx

z

如图，以B为原点，

BC,BA,BP

所在直线为

x,y,z

轴建立空间直角坐标

系, …………………………….6分 所以C(1,0,0),D(3,3,0),A(0,3,0),P(0,0,3).

设平面BPD的一个法向量为n (x,y,z)，平面APD的一个法向量为m (a,b,c),

因为PD (3,3, 3),BP (0,0,3),

所以

P 0 B 0

DP

，

nn

即

3x y z

， …………………………….7分

3z 0

取

x 1得到

n (

, …………………………….8分

同理可得m (0,1,1),…………………………….9分

所

以

c

分

n m1

nm , ……………………………o.10

2|nm

|

因为二面角B PD A为锐角，

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所以二面角B 为

π

. …………………………….11分 3

（Ⅲ）假设存在点M，设PM PD (3 ,3 , 3 )，

所

以

C

(

, ……………………………M.12

分 所

以

1

2

, 所

以

PM

12PD

P

A9

C 3M，解 …………………………….13分

存

在

点

M，

3

…………………………….14分

得

且

3

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18．解：（Ⅰ）

因为f(x) kx (k 1)lnx 所

1

, x

以

k 11kx2 (k 1)x 1

f'(x) k 2 ， …………………………….1分

xxx2

1

当时，k

2

1(x f'x

x x2

2)

. …………………………….2分

()

(

1

(x 2)(x 1)

， 得 x1 1,x2 2， …………………………….3令

f'(x) 02

x

分

所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：

…………………………….6分

所以f(x)在x 1处取得极大值f(1) 在

1

， 2

得

极

小

值

x 2

处取

f(2)

13

ln2. …………………………….7分 22

f(x)的单调递减区间为

函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2, ),

(1,2).…………………………….8分

（Ⅱ）证明：

不等式f(x) 1在区间[1,e]上无 …… 此处隐藏：2986字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……