几何光学成像 北京邮电大学版权所有

第二章几何光学成像

主要内容：成像的基本概念共轴球面组傍轴成像薄透镜成像理想光具组理论*

2-1成像的基本概念单心光束、实像和虚像实物和虚物单心光束：凡具有单个顶点的光束为单心光束像：反射和折射后光束中仍能找到顶点，该顶点为发光点的像实像：反射和折射后实际光线的汇聚点虚像：反射和折射后实际光线的反向延长线的汇聚点实物：入射到光学系统时的光束为发散的同心光束虚物：入射到光学系统时的光束为会聚的同心光束

实物成实像

实物成虚像

虚物成实像

虚物成虚像

2-2共轴球面组傍轴成像 1.符号规则设Σ为折射球面，其曲率半径为r。球心位于C处，O点为球面的顶点，OC连线为球面的主轴。球面两侧的折射率分别为 n和 n′

物距，像距与曲率半径之间有确定的关系式。先确定计算和作图时各线段和角度的符号规则。

规则如下：线段：以顶点O为起点，沿光线进行方向为正，逆光线进行方向为负；在垂直方向上，均由轴计起，向上者为正，向下者为负。角度：由主轴或法线为起始线，经小于π/2角度转到光线方向，若旋转方向为顺时针为正，旋转方向为逆时针为负。图上所有线段和角度的标记均为绝对值，若按以上规定字母为负值时，则在其标记前加负号，比如 p< 0,则记为 p。

2光在单个球面上的折射①根据物和像之间的等光程性来推导有等光程性知： LQMQ′= LQOQ′利用三角形关系，在考虑一级近似的情况下，得到：

LQMQ′

d (r p ) d (r p′)= n( p )[1+]+ n′p′[1+] 2 2 p p′

LQOQ′= n( p )+ n′p′令

LQMQ′= LQOQ′并简化得：

n′ n n′ n = -----称为单球面成像公式 p′ p r

②利用折射定律来推导由图中可知：

i′+ u′= i′= u′+ sin( i′)= i′根据傍轴条件：sin( i )≈ i利用折射定律有： n( u+ )= n′( u′+ )由此得： n′u′ nu= ( n′ n) h根据图得 tan( u )≈ u= h u′≈ tan u′= p p′ h tan ≈ ≈ r n′ n n′ n则可得： =结论一致。 p′ p r

i== u+

焦距公式由成像公式知,当 p′→∞时,得到

n物方焦距或第一主焦距,它满足 f= p= Φ

n′同理，像方焦距或第二主焦距,它满足 f′= p′=Φ

引进 f和 f′,物像公式又可写为：

f′ f+=1 p′ p

-----高斯公式

以p为横坐标,以 p′为纵坐标,根据高斯公式作物距和像距关系曲线.这是一条以p=f, p′= ′两直线为渐近线的双曲线.曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.

定义横向放大率

y′β= y

y由图可知: tan i= p

y′ tan i′= p′

y′ p′ tan

i′∴= y p tan i根据折射定律可得

β>0β<0

y′ p′nβ== y pn′

y′与y同号,为正立的像。物与像一虚一实。

y′与y异号,为倒立的像.实物成实像。虚物成虚像。

μ′角放大率：r=μ当满足傍轴条件时，

y u= p

y′ u′= p′

μ′ P∴r==μ P′

n 1将β代入，有： r= n′β三式联立可得：

h′μ′n′= hμ n-------拉格朗日—亥姆霍兹恒等式

成像规律图第二象限实物实像β= 1像放大像缩小第三象限实物虚像

s′f′

第一象限虚物实像

f

0

β=+1第四象限虚物虚像

s

2-3薄透镜成像及作图法实际光学系统一般是由多个折射球面组成。这些球面的主光轴重合，称为共轴球面系统。要讨论整个共轴球面系统的成像情况，可采用逐次成像法。下面给出最简单的共轴球面系统——薄透镜的成像公式。透镜分为凸透镜和凹透镜。透镜两表面顶点之间的距离称为透镜的厚度。用d表示。当d与厚透镜。

r1、 r2相比可以忽略时，则称为薄透镜，否则为

对透镜的两个表面，应连续两次应用前面的公式。这里只推导空气中薄透镜的物像公式。

已知透镜的折射率为n,置于空气中，折射率为n0=1。两球面顶点之间的距离O1O2与 r、2相比略去不计。认为O1 1 r和 O2与透镜的中心 O重合，曲率中心 C1、C2的连线为透镜的主轴。 Q为轴上的物点，经1面成像于 Q1点，它又作为面2的物点，成像于 Q2点。即 Q2是 Q经透镜后所成的像。

OQ1= P已知 OQ= P 1根据成像公式有：

OQ2= P2

n′ n n1′ n1 1 1 ==Φ1 r1 p1′ p1 ′ n2′ n2 n2 n2=Φ, 2 ′ p= r 2 2 p2

(1)

(2)′ p2= p1

′根据条件已知： n2= n1

n2′ n1 =Φ11+Φ12=Φ (1)(2)式相加得 p2′ p1看成一个系统： n′ n=Φ与单球面的情况完全相同。 p′ p

n′′= f′=为像方焦距。 p同样，当 p→ ∞时Φ n p= f= 当 p′→∞时为物方焦距。Φ用焦距描述，同样有： f′ f

p′若薄透镜处于空气中，则

+

p

=1

,透镜折射率为 n= n′= 1

1 1 n则，Φ1= (nL 1)( ) L r1 r2这时，高斯公式为：横向放大率

f′= f=

1 1 1 (nL 1)( ) r1 r2

1 1 1 = p′ p f′

p′β= p