对数函数及其性质公开课教案

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三、新授内容： 1.对数函数的定义： 一般地，函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数，由对数概念可知， 对数函数 y=logax 的定义域是(0,+∞) ,值域是 R. 思考： (1)在函数的定义中，为什么要限定 a >0 且 a ≠1. (2)为什么对数函数 y log a x ( a >0 且 a ≠1)的定义域是(0,+∞) . ①根据对数与指数式的关系，知 y log a x 可化为 a x ,由指数的概念，要y

掌握对数 函数概念

使 a x 有意义，必须规定 a >0 且 a ≠1.y

②因为 y log a x 可化为 x a , 不管 y 取什么值， 由指数函数的性质，a >0,y y

所以 x (0, ) 。 回顾：我们在学习指数函数的时候

,根据什么思路来研究指数函数的性质？ 指数函数的图像 如何研究对数函数的性质？图像 探究对数函数的图像特点(几何画板) 利用几何画板将不同底数的对数函数画出来并观察总结这些图像找出规律得出 对数函数的图像及性质。 2. y log a x ( a 0 且 a 1) 的图像及性质 a>13 2.5 2

0<a<13 2.5 2

1.5

1.5

图-1

1 0

1

11

1

0.5

0.5

象

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

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3

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7

8

-1

-1

-1.5

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-2

-2

-2.5

-2.5

定义域： (0,+∞) . 值域：R. 性 质 过点(1,0) ,即当 x 1 时， y 0 .x ( 0 ,1) 时 y 0 . x (1, ) 时 y 0 . x ( 0 ,1) 时 y 0 .

由特殊到 一般， 培养 学生的观 察、归纳、 概括的能 力.

x (1, ) 时 y 0 .

在(0,+∞)上是增函数. 3.探究延伸 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 分 别 画 出 y logy log1 3

在(0,+∞)上是减函数.

2

x , y log

1 2

x , y log

3

x ,

x 的图象，思考底数大小对图像影响。2

作直线 y 1 与对数函数图像交点的横坐标即为 a 的值

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