2015-2016学年高一数学课件：3.2.1《直线的点斜式方程》(新人教A

理解教材知题型一 新题二型第 1 部分第 三 章

32.3 ..21

突 常破 题考型题三型

跨高越分碍随堂障时即练演

应用落体验实课时达标测

检

3..12直线的点斜式程

方

[出问题提]斜拉又桥称斜桥，张身桥约刚简，力感毅十足.若以桥面在直线所x轴为， 桥塔在所直线y为建立平面轴直坐标角系，那 斜拉索么看成过桥塔上可同一的直线点 问题1.已知：一某斜索拉过桥上塔点一，B那该斜拉么索位置确定？吗示：提确不.定从点可引一出多条拉索.斜问题

2若：条斜某拉过点B索0(b),斜率，为k,该斜则 拉索所在线上直的点(P,y)x满什足条件么？y-b提 示：足 =满k .x-

问题0:可3以出问写2中题的直线方吗程？提示 可：以方程为y.-bk=x.

导入[新]知

1直.线的斜式方程点(1)义：如定所示，直线图l过定点 (P0,x0y),率斜k,则为把 -y0=y(kxx-) 0叫做直l线点的 方__程______________ 式斜方程，称点简式斜

(.2说):明如图示所过，定P(点x0y,0),斜角是倾90的直°线有没斜点式，其方为程xx0-0,=或______.x x=02.

直线斜的式方截程( 1)义定如：图所，直示线的l斜率为k,且y与轴的交点为y=k x+b 叫做 直线的斜截式方l,程称斜截简(0 ,b)则方，___程_____ 式_.

(2)明说一：条线直与y的轴交(0,b点)纵的坐b标做直叫线角直截距 倾斜角是 _______ _在y上的轴_____. _直的线没斜截式方有.程

化解[疑难]1关.点于式斜几的说明： (点)直1的点线式斜程的方前条提件：是①知已一P(x0点y,0 和斜)k率②;斜率必存须在.有这只两条件都个备具，才以 写出可斜点方程.式yy- 02()程方 -y0=kyx(x0-)与程 k=方 是不等价的前者 x,-x0整是条线，后直表者示去掉点P(x0, 0y的)一直线条.

()3k当取任意数时实方程，yy-0k(x-=0x)示表过恒定点(0x,y)0无的条直线数.2. 截斜与一次函数的式析解相同，式都是=yk+x的形b, 式有但别区，当k≠时0,=ky+b即为一x函次；数当=0时ky=b, ,不一是次函数，一次数y=kx+b(k≠0函)是一必条线直的斜截式

程方截距不是距.,离可正、负也可为可零.

直的点斜线方式程[例1 __]_____. (_)经过1点(5-2,)平行于y且轴的直线程方

为(2直)线=x+y1绕其上一着点P3,()4逆针时旋90转°得直后l,线则线l直的点斜方程式为_______._( 3求)点过(P,2)且与直线y12=+1平x行直线方程的 为________.

[析]解(1)∵直线平行于y轴，直线∴存不在率，斜∴方程

x=为-.5()直2线yx+=1的斜k率=,所1以倾斜角为54°由.意知，题直线l的倾 斜角135为，所以直°l线的斜率k′=at 1n35=-°,1又点P( ,43在)直l线，由点上斜方式程，直线知l的程方y-为

4= (-x3)-.

(3由题意知),求所线的直斜率2,为且点过(P,1)2,∴线直程为方-y=22x(1-,)即2-x=0y. [答]案 ()x1-5 =2()-4=y-(x3) -()2x-y3=

0

类题[法]通已知直线上一点 坐标以的直及线率或已斜知直线上两点坐标的均，可直用方线的程点式表斜，直线示程方的点式，斜应直线在斜存在的条件下使用.当率直线斜率的不在存，时 直方线为x=程0.

x

[学活用活]1 写.下列直线出的斜式点方： (程1)过点A(经,5),斜2是率4; ()经2点过(B2,3,)倾斜角是54° (;)经3过点C-(1,1)-,与x轴行平.解:1()点由斜式程方可，知求所线直点斜式方程为的y5=4-(-x)2.(2 )∵线的直倾斜角为4°5,∴ 直此的线率斜=kat4n5°=.1 ∴直的线斜式方点为y程-=x-32.(3)∵线直x与平轴行∴倾斜，角0为°,率k=0.斜直线的∴点式斜程为方y1=+×(0+1x)即y=-1,.直线的斜

截方式 程例[] (12倾斜角)15为°0在y轴，的截上是-距的3线的直斜截式程方__为_____. (2_已知)线直1的l方程y=为2-+3x,l2方程的y=为x-2, 4线直与l1l行平与l且在y2上的截轴距相，同直线求l方的程.[解析]3 1)∵(倾斜角 α1=0°5 ∴斜， k=ta率 15n0 °-= ,

3 由斜截式可得3求所的直方线程为y= -x- . 33

2(由)截斜方式程知线直1l的斜率k=-1,2又∵l∥1l, l的∴斜k率k==1-2由题.知l意2在y上的截轴距为-,2 ∴在y轴上l的距b=截2-由，斜式可得直线截的方l为y程 =2x-2-[.案答 3](1) y= -x3 3-