辽宁省部分重点中学协作体2017届高三模拟考试文数(原卷版)

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2017年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集*U N =，集合{}1235A =，

，，，{}246B =，，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}46，

C ．{}135，，

D ．{}246，，

2．若复数z 满足1z i i

=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i -

3．圆()2

212x y ++=的圆心到直线2+3y x =的距离为（ ） A

D

． 4．实数x ，y ，满足10230260x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤?

，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(],0-∞

B ．(],4-∞

C ．(],12-∞

D ．[]0,12

5．在等差数列{}n a 中，()1472a a a ++()911324a a ++=，则1372S a +=（ ）

A ．17

B ．26

C ．30

D ．56

6．将函数cos 2y x =的图象向左平移

4π个单位，得到函数()cos y f x x =?的图象，()f x 的表达式可以是（ ）

A ．()2sin f x x =-

B ．()2sin f x x =

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C ．(

)2f x x = D ．(

))sin 2cos 2f x x x =+ 7．若函数()11x x a f x a -=++1log 1a x x -?? ?+??

（0a >，1a ≠），()f m n =，()1,1m ∈-，则()f m -=（ ） A ．n B ．n - C ．0 D ．不存在

8．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（ ）

A ．56

B ．12

C ．23

D ．13

9．如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）

A ．0

B ．36

C ．72

D ．

180

10．已知双曲线2

2

13y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112

sin sin PF F PF F ∠∠e =，则221F P F F ?uuu r uuu u r 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3- D ．2-

11．在ABC V 中，5AB =，12AC =，13BC =，一只小蚂蚁从ABC V 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC V 各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC V 内

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任意行动时安全的概率是（ ）

A ．

14 B ．49 C ．12 D ．23

12．已知()2x f x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ?∈，()0,b ?∈+∞，使得()()f a f b =，则b a -的最小值为（ ）

A ．11ln 22+

B ．11ln 22- C

．1- D ．212

e - 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 ．

14．已知数列{}n a 满足11a =，121

n n n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．

15．过抛物线C ：2

4y x =的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点()1,2M -，若0MA MB ?=uuu r uuu r ，则直线l 的斜率k = ．

16．有下列命题： ①在函数cos cos 44y x x ππ?

???=-+ ? ????

?的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ?是：存在x R ∈，使得sin 1x >；⑤在ABC V 中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30?或150?.其中所有真命题的个数是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()cos 3cos a B c b A =-.

（1

）若sin a B =，求b ；

（2

）若a =ABC V

，求ABC V 的周长.

18．某市有M ，N ，S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12.现采用分层抽样的方