钢结构基本原理课后习题集答案解析（第二版）(10)

215N/mm2。

图6-37 题6.4

解：

（1）截面特性计算

A?200?10?2?250?6?5500mm2

Ix?11?200?2703???200?6??2503?7.54?107mm4 121211Iy?2??10?2003??250?63?1.33?107mm4

1212Ix?117.09 iy?AIyA?49.2 4ix?（2）计算弯曲整体稳定系数

按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系数

??l1t14000?10??0.74 b1h200?270查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：

124000?y??81.2

49.24?b???0.21?0.67?0.74?2.94?0.65?0.74??1.58

截面为双轴对称截面，?b?0

??yt1?4320Ah235则?b??b ?[1???]???b2Wfy?yx?4.4h? ?1.58?取?b'?1.07?2432081.225500?270??270281.2?10235??2?[1??0]??3.333?1.0 ??7235?4.4?270?7.54?100.282?0.985 3.333（3）F最大值计算

hhM?4000?F?2?f，解得F?30.02kN。 由,2?,?bIx?bIx6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载F?480kN，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l的上限是多少。设钢材的屈服点为235N/mm（计算本题时不考虑各种分项系数）。

2 图6-38 题6.5

解：依题意，当

?13.0时，整体稳定不控制设计，故长度需满足

b1l?13.0?400?5200mm?5.2m。

A?400?20?2?1200?12?30400mm2

l1（1）截面特性计算

Ix?11?400?12403??388?12003?7.68?109mm4 1212

Iy?2?ix?11?20?4003??1200?123?2.13?108mm4 1212IyA?83.7

Ix?502.6 iy?A（2）整体稳定计算

按《钢结构设计规范》附录B公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数：

?b?1.07?又有 ?y??y244000235?fy ①

l ② iyh2?f，即1Fl?h??If ③ 由整体稳定有bx?b?Ix42M?联立①-③解得：l?12283mm 故可取lmax?12.28m。

（注：严格应假定长度l，再按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定

系数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求） 第七章压弯构件

7.1 一压弯构件长15m，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力N?1000kN，中央截面有集中力F?150kN。构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。钢材强度设计值为310N/mm。按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。 解：选定截面如下图示：

2

图1 工字形截面尺寸

下面进行截面验算： （1）截面特性计算

A?300?20?2??650?20?2??14?20540mm2 Ix?11?300?6503??286?6103?1.45?109mm4 1212Wx?Ix/325?4.48?106mm3

Iy?2?11?20?3003??610?143?9.01?107mm4 1212Wy?Iy/150?6.01?105mm3 ix?Ix?266.2mm iy?AIyA?66.2mm

（2）截面强度验算

NMx1000?103562.5?106??????172.3N/mm2?f?310N/mm2 满足。 6AW205404.48?10（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比?x?fy34515000?56.3??68.2，查得?56.3 按b类构件查附表4-4，?235235266.2?x?0.761。

N'EX?2EA?2?2.06?105?205407???1.20?10N 221.1??x1.1?56.3弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：

?mxN1000?103?1.0?0.2??1.0?0.2??0.98， 取截面塑性发展系数?x?1.05 7NEX1.20?10?1.1N??xA?mxMx?xW1x?1?0.8??NN'EX1000?1030.98?562.5?106 ??3?0.761?20540?1000?10?1.05?4.48?106??1?0.8??7??1.20?10?????189.54N/mm2?f?310N/mm2 ，满足。

（4）弯矩作用平面外稳定验算 长细比?y?fy3455000??75.5??91.5，查得，按b类构件查附表4-4， ?75.523523566.2?x?0.611。

弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取?tx?1.0。

75.52345??1.07???0.88，取截面影响弯矩整体稳定系数近似取?b?1.07?4400023544000235fy系数??1.0。

2?y

?txMxN1000?1031.0?562.5?10622 ????1.0??222.4N/mm?f?310N/mm6?yA?bW1x0.611?205404.48?10?0.88满足。

（5）局部稳定 a.翼缘：b.腹板

腹板最大压应力：?maxb150?7235，满足要求。 ??7.15?13?10.7（考虑有限塑性发展）

t20fyNMh01000?103562.5?1066102???????166.6N/mm 6AWxh205406504.48?10NMh01000?103562.5?1066102????????69.2N/mm AWxh205404.48?106650腹板最小压应力：?min系数?0??max??min166.6?69.2??1.42

?max166.6hw610235235 ??43.6??16?0?0.5??25???16?1.42?0.5?56.3?25??62.6，满足。

tw14fy345由以上验算可知，该截面能满足要求。

7.2 在上题的条件中，将横向力F改为作用在高度10m处，沿构件轴线方向，且有750mm偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（fy?235N/mm），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 解：

（1）截面特性计算

2A?300?12?2?376?10?10960mm2Ix?11?300?4003??290?3763?3.15?108mm4 1212Ix?169.6mm AWx?Ix/200?1.58?106mm3 ix?（2）截面强度验算

NMx800?103120?10622??????148.9N/mm?f?215N/mm，满足。

AW109601.58?106（3）弯矩作用平面外的稳定验算