2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷(7)

【分析】设大正方形的边长为x米，表示出小正方形的边长，根据总面积为15平方米列出方程求解即可．

【解答】解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m， 根据题意得：x（2x﹣1）=15， 解得：x1=3，x2=

（不合题意舍去），

小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2，

裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2）， 答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据小正方形的边长表示出大正方形的边长，难度不大．

24．（8分）二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）若点P（3+a2，y1），Q（4+a2，y2）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）

【分析】（1）利用待定系数法求得即可；

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（2）先求得P、Q所处的位置，然后根据抛物线的性质即可判断． 【解答】解：（1）二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1）． ∴

解得b=﹣4，c=1

所以该二次函数的表达式是y=2x2﹣4x+1． ∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，

∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=1； （2）∵4+a2＞3+a2＞1， ∴P、Q都在对称轴的右边，

又∵2＞0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大， ∴y1＜y2．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．

25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出 A地的位置，标明A地距B地的距离； （2）求图②中M点的坐标，并解释该点坐标的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．

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【分析】（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；

（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；

（3）根据图象可知当0≤x≤1时，y1=﹣60x+60；当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60． 【解答】解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；（2分）

（2）乙车的速度150÷2=75千米/时， 90÷75=1.2，

∴M（1.2，0）；（3分）

所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（4分）

（3）甲车的函数图象如图所示：（5分）

当0≤x≤1时，y1=﹣60x+60；（6分） 当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60．（7分）

【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．

（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径； （2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=

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，求⊙O的半

径．

【分析】（1）由于AB和圆相切，所以连接OE，利用相似即可求出OE． （2）已知弦长，求半径，要做弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．

【解答】解：（1）连接OE，因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB， 设OE=x，则CO=x，AO=4﹣x， ∵⊙O与AB相切于点E， ∴∠AEO=90°，

∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°， ∴Rt△AOE∽Rt△ABC， ∴∴

， ，

解得：x=， ∴⊙O的半径为．

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则H为FG的中点，FH=FG=

，

连接OF，设OF=x，则OA=4﹣x， 由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=

，

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