2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷(2)

（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半

径．

27．（11分）问题提出

把多边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的多边形为凸多边形．如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．

把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识

如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明） 性质探究

请你完成凹四边形一个性质的证明：

如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D． 类比学习

我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形． 如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 拓展延伸

如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）

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2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）计算a3?（﹣）2的结果是（ ） A．a

B．a5 C．a6 D．a4

【分析】原式计算乘方运算后，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=a3?=a． 故选：A．

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2分）下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可． 【解答】解：A．﹣B．﹣

＜﹣1，故错误；

＜﹣1，故错误；

，故正确；

C．﹣1＜D.

＞2，故错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

3．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a＞b

B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b

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【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果． 【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|， 又∵|a|=﹣a，|b|=b， ∴﹣a＞b． 故选：C．

【点评】解答此题要用到以下概念：

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；

（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数； （3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．

4．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△

ADE：S△ABC=4：9，则

AD：AB=（ ）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：9

【分析】由DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，又由S△ADE：S△ABC=4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵S△ADE：S△ABC=4：9， ∴AD：AB=2：3． 故选：B．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相

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似比的平方定理的应用．

5．（2分）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣故选：D．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（ ）

=．

A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）

【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）． 【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两

点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）

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