2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷

2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）计算a3?（﹣）2的结果是（ ） A．a

B．a5 C．a6 D．a4

2．（2分）下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

3．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b

4．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△

ADE：S△ABC=4：9，则

AD：AB=（ ）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：9

5．（2分）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（ ）

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A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）﹣3的倒数是 ；﹣3的相反数是 ． 8．（2分）分解因式：x2y﹣9y= ；计算：（﹣）﹣2+3

﹣

= ．

9．（2分）2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学记数法表示为 ． 10．（2分）使式子1+

有意义的x的取值范围是 ．

11．（2分）2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是﹣1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，﹣1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃． 12．（2分）函数y=

与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为 ．

13．（2分）圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度．

14．（2分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 ．

15．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2点P到各边距离之和为 cm．

cm，点P为六边形内任一点．则

16．（2分）如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm

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处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm2．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式18．（6分）化简：

并写出不等式组的整数解．

．

19．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：

（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；

（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．

21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二

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学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．

时间段 （小时/周） 0～1 1～2 2～3 3～4 小丽抽样 小杰抽样 人数 6 10 16 8 人数 22 10 6 2 （每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

22．（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．

24．（8分）二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）若点P（3+a2，y1），Q（4+a2，y2）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）

25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出 A地的位置，标明A地距B地的距离； （2）求图②中M点的坐标，并解释该点坐标的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．

26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．

（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；

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