2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷(5)

接CD，

∴△CED为直角边长为2cm的等腰直角三角形， ∴CD=

=

=2

，

， ×2

=8（cm2）．

∴阴影正方形的边长=AB=2∴阴影正方形的面积为：2故答案为：8．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理的应用，关键是正确做出辅助线，求出CD的长，进而得到正方形的边长，同时也渗透了转化思想．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式

并写出不等式组的整数解．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【解答】解：解①得：x＞

，

，

解②得：x≤6， 则不等式组的解集是：

＜x≤6．

则不等式组的整数解是：5和6．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判

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断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

18．（6分）化简：

．

【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．

【解答】解：原式==

（5分）

（3分）

=a﹣4．（6分）

【点评】此题一要注意运算顺序，二要注意去括号时，符号的处理．

19．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；

（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．

【解答】证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C． ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

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∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB． ∴∠ABE=∠CDF． ∵在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

（2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF，

∴四边形DFBE是平行四边形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90°． ∴平行四边形DFBE是矩形．

【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．

20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：

（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；

（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）因为选种B、C、D三款运动鞋是等可能，所以选中C款的概率是；

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（2）列表得： A A B C D AB AC AD BC BD CD B BA C CA CB D DA DB DC 因为共12种等可能的结果，恰好选中A、C的有2种， 所以选中是（AC）的概率是

=．

【点评】本题考查了列表或树状图的知识，解题的关键是能够利用列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．

21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．

时间段 （小时/周） 0～1 1～2 2～3 3～4 小丽抽样 小杰抽样 人数 6 10 16 8 人数 22 10 6 2 （每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

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【分析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断； （2）根据统计表即可直接补全直方图； （3）利用总人数400乘以对应的比例即可．

【解答】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．

（2）如图所示：

；

（4）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且

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=80（名）．