2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷(4)

8．（2分）分解因式：x2y﹣9y= y（x+3）（x﹣3） ；计算：（﹣）﹣2+3= 9﹣ ．

﹣

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式利用负指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．

【解答】解：原式=y（x2﹣9）=y（x+3）（x﹣3）； 原式=9+3×

﹣2

=9﹣

．

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故答案为：y（x+3）（x﹣3）；9﹣．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（2分）2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学记数法表示为 5.3×104 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将53000用科学记数法表示为5.3×104． 故答案为：5.3×104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（2分）使式子1+

有意义的x的取值范围是 x≥﹣1 ．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，1+x≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

11．（2分）2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是﹣1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，﹣1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 2 ℃，中位数是 2 ℃． 【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可． 【解答】解：∵温度为2℃的天数有3天，最多， ∴众数为2℃；

∵将七天的温度排序后位于第四的是2℃， ∴中位数为2℃，

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故答案为：2，2；

【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．

12．（2分）函数y=

与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为 k＞1 ．

【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．

【解答】解：∵函数y=∴1﹣k＜0，即k＞1， 故答案为：k＞1

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．

13．（2分）圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 216 度．

【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π=

，然后解方程即可．

与y=2x的图象没有交点，

【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 所以6π=故答案为216．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．（2分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 65° ．

，解得n=216．

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【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数． 【解答】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°． 故答案为：65°．

【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．

15．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2点P到各边距离之和为 18 cm．

cm，点P为六边形内任一点．则

【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论． 【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD， ∵六边形ABCDEF是正六边形，

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∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，

∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BD∥HK，且BD=HK， ∵CG⊥BD，

∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2

×

=6，

∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18． 故答案为：18．

【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键．

16．（2分）如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 8 cm2．

【分析】延长小正方形的一边AB，与大正方形的一边交于C点，连接CD，构造直角边长为2的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可．

【解答】解：如图，延长小正方形的一边AB，与大正方形的一边交于C点，连

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