2015年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷(6)

OA=OB=3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【分析】（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，根据正弦函数即可求得；

（2）以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则的路线；根据弧长公式即可求得．

【解答】解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，

就是端点A运动

在Rt△ABC中，∠ABC=18°， ∴AC=AB?sin∠ABC =6?sin18°

≈6×0.31≈1.9．

答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．

（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则运动的路线．

就是端点A

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端点A运动路线的长为答：端点A运动路线的长为

m．

=（m）．

【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及弧长的计算．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．

23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．