五年高考三年联考绝对突破系列新课标(13)

来源：网络收集时间：2026-08-29

导读： 2h时,s=2h(H?h??L) 36 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 解析 (1)设滑雪者质量为m,斜面与水平面间的夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=μmgscosθ+μmg(L-scosθ)=μmgL 由动能定理mg(H-h)-μmgL=

<2h时,s=2h(H?h??L)当H-μL>2h时,s=2h(H?h??L)

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 解析 (1)设滑雪者质量为m,斜面与水平面间的夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=μmgscosθ+μmg(L-scosθ)=μmgL

由动能定理mg(H-h)-μmgL=

12mv2

离开B点时的速度v=2g(H?h??L) (2)设滑雪者离开B点后落在台阶上

h2=

12gt1,s1=vt1<2h

可解得s1=2h(H?h??L)<2h 此时必须满足H-μL<2h.

当H-μL>2h时,滑雪者直接落到地面上.h=可解得s=2h(H?h??L)

5.（04全国卷Ⅳ25）如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：

B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍？答案

7312gt22,s=vt2

倍

解析设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1

①

设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得 2mv0=3mv1

②

设A与C的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系

μ（2m）gs=Μmg(s+l)=

1212(2m)v2-mv0-sl2

12(2m)v1

④

③

1273mv2

由以上各式解得=

6.（2004·广东·17）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好

返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0. 答案 ?g(1011?1612)

解析令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:

12mv0-

12mv1=μmgl1

①

A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有 mv1=2mv2

②

碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有

12×2mv2-

12×2mv3=2m×2l2μg

③

此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有

12mv32=μmgl1

④

由以上①②③④式,解得v0=?g(1011?1612)

7.（04全国卷Ⅲ 25）如图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为 M=4.0 kg,a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量m=1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=

4.0 m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.

答案 2.4 J

解析设木板和物块最后共同速度为v,由动量守恒定律mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为E E=

12mv0-

12(m+M)v

用s1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 端时木板的位移,W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则

W1=μmgs1,W2=-μmg(s1+s),W3=-μmgs2 W4=μmg(s2-s) W=W1+W+W3+W4

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W 由上列各式解得E1=

12·

mMm?Mv02-2μmgs

代入数据得E1=2.4 J

8.（04江苏18）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u（其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值）.设狗总以速度v′追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v′的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.

（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小; （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数; （供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301,lg3=0.477） 答案（1）2 m/s （2）5.625 m/s 3次

解析（1）设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1,根据动量守恒定律,有

Mv1+m(v1+u)=0

狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度v1′满足 Mv1+mv′=(M+m)v1′ 可解得v1′=

Mmu?(M?m)mv?(M?m)2

将u=-4 m/s,v′=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入,得v1′=2 m/s.

(2)解法一设雪橇运动的方向为正方向,狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度v（n-1）′满足

Mvn-1+mv′=(M+m)v（n-1）′

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 这样,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度vn满足 Mvn+m(vn+u)=(M+m)v（n-1）′ 解得vn=(v′-u)［1-(

MM?m)n-1］-

muM?m (

MM?m)n-1

狗追不上雪橇的条件是vn≥v′ 可化为(

MM?m)≤

n-1

(M?m)uMu?(M?m)v?

lgMu?(M?m)v?(M?m)ulgM?mM最后可求得n≥1+

代入n≥3.41

狗最多能跳上雪橇3次

雪橇的最终速度大小为v4=5.625 m/s.

解法二设雪橇的运动方向为正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为vi,狗的速度为vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为vi′,由动量守恒定律可得

第一次跳下雪橇 Mv1+m(v1+u)=0v1=-muM?m=1 m/s

第一次跳上雪橇 Mv1+mv′=(M+m)v1′

?(M?m)v1?muM?m第二次跳下雪橇（M+m）v1′=Mv2+m(v2+u)v2==3 m/s

第二次跳上雪橇 Mv2+mv′=(M+m)v2′v2′=

Mv2?mv?M?m

第三次跳下雪橇 (M+m)v2′=Mv3+m(v3+u)v3=

?(M?m)v2?muM?m

第三次跳上雪橇 Mv3+mv′=(M+m)v3′v3′=

Mv3?mv?M?m

第四次跳下雪橇 (M+m)v3′=Mv4+m(v4+u)v0=

?(M?m)v3?muM?m=5.625 m/s

此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.因此,狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速

度大小为5.625 m/s.

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