材料分析测试技术左演声课后答案 - 图文(9)

fA?IACM11?? （3）

CIIIACM?IMCA1?A?M1?GA?MMCMIAIAA式中GM为强度因子。

如果不考虑碳含量的影响，查标准YB/T 5338-2006钢中残余奥氏体定量测

A(220)定 X射线衍射仪法，强度因子GM将其与IA(220)?2.33、IM(211)?16.32(211)?0.65，

一起代入式（3），有：

fA??1A(220)1?GM(211)?IM(211)IA(220)?116.321?0.65?2.33?0.18

即该钢中残留奥氏体的体积百分数18%。

强度因子G也可计算： 强度因子G是钢中残余奥氏体X射线衍射测定方法中的重要参量。为计算G因子，必须知道马氏体、奥氏体的单胞体积V，角因子（洛伦兹偏振因子）?(?)（或用L·P表示）、德拜-瓦洛温度因子e-2M、结构因子F和原子散射因子f。这些因素都与马氏体、奥氏体的成分有关。若严格计算G因子，必须测算出马氏体、奥氏体的成分，这通常是难以办到的。于是许多工作者用钢中成分代替基体成分计算G因子，影响了G的计算精度，给残余奥氏体的测定引进了不可忽视的误差。 ——引自某篇论文

下面是G因子的计算过程： 根据Cj?12?2M（教材105页），有： F?P??(?)?eHKLHKL2V0A(220)M(211)G?CA(220)CM(211)?2MFA(220)PA(220)???A(200)?eAV??????2M 2VFM(211)PM(211)???M(200)?eM2M2A2式中：V0——单位晶胞的体积；

VM、VA——分别为马氏体和奥氏体单位晶胞的体积；

FHKL——（HKL）面的结构因子；

2PHKL——（HKL）面的多重性因子；

?(?)——角因子(即洛伦兹因子，或洛伦兹-偏振因子，或P-L因子，或P·L

1?cos22?1?1?2sin2??因子)，?(?)?（教材85页式5-45）

sin2?cos?sin2?1?sin2???2e?2M——德拜-瓦洛温度因子，e?2M22??12h??(x)1??sin?????exp??????（教??4???????maK??x?材84页式5-44），h是普朗克常数，ma是原子质量，K是波尔兹曼常数，?是某物质的特征温度，已知条件：

实验温度T=20℃=293K；

铁的特征温度?Fe?453K（查教材附录10）； 马氏体aM＝0.2866nm；

奥氏体aA＝0.3571+0.0044wc，wc=1%，可得aA＝0.3571+0.0044?1%=0.35754（nm）； 普朗克常数h?6.026?10?34J?s（查教材附录2）； 波尔兹曼常数K?1.380?10?23J?K?1（查教材附录2）；

铁的相对原子质量mFe?55.85（查教材附录3，严格说来，应该用原子质量）； Fe K?1辐射的波长?=0.193728nm（查教材附录4）； 立方晶系多重性因子P220?12，P211?24（查教材附录9）；

体心立方格子，当H+K+L=偶数时，结构因子F?4f2，f为原子散射因子； 面心立方格子，当H、K、L全奇或全偶时，F?16f2。

2VM（1）2的计算

VA26VMaM?0.2866??????0.2653 6VA2aA0.35754??622?(x)1?是德拜函数。 x4

22（2）

FA(220)FM(211)的计算

，再查教材附录6可得到马氏体（220）面和奥氏体（211）面

先计算

sin??Fe原子的散射因子fM(211)和fA(220)。 根据立方晶系dHKL?aH?K?Lsin?222和布拉格方程2dHKLsin???，可得

?sin?M(211)?1H2?K2?L2 2a?sin?A(220)?122?12?12?0.4(A?1)

2?0.2866?10(A)??122?22?02?0.4(A?1)

2?0.35754?10(A)由此可知，fM(211)?fA(220)?f

2由FA(220)?16fA2(220)，FM(211)?4fM(211)，有

22FA(220)FM(211)（3）

2216f2??4 24fPA(220)PM(211)

的计算

PA(220)PM(211)（4）

?12?0.5 24???A(200)?的计算 ???M(211)?根据立方晶系dHKL?aH?K?Lsin??2222和布拉格方程2dHKLsin???，可得

?24a2?H2?K2?L2

?sin22??0.193728?22?12?12??0.6854 ?M(211)?24?0.2866?

sin22??0.193728?22?22?02??0.5872 ?M(220)?2?4?0.35754所以，?(?M(211))?1?1?2?0.68542??20.68541?0.68541?1?2?0.587222?2.0110

?(?A(220))???20.58721?0.58722?2.3065

???A(220)?2.3065??1.1469

???M(211)?2.0110?2MeA（5）?2M的计算

eM已知实验温度T=20℃=293K和铁的特征温度?Fe?453K，有：

?453K??1.55 T293K?(x)1?(x)1?=0.753，当x=1.6时，?=0.668，可查教材附录11，当x=1.4时，x4x4?(x)10.753?0.668???0.711 粗略计算x=1.55时，x42x?根据e?2M2??12h2??(x)1??sin?????exp??????，有 ??mK?x4???????a??2??12?6.026?10?34??2???exp???0.711?0.4?1? ?2355.85?1.380?10?453????2??12?6.026?10?34??2???exp???0.711?0.4?1? ?23???55.85?1.380?10?453??2MeA?????2MeM?2MeA因此，?2M?1

eM（6）G的计算

GA(220)M(211)?CA(220)CM(211)?2MFA(220)PA(220)???A(200)?eAV??????2M2VFM(211)PM(211)???M(200)?eM2M2A2?0.2653?4?0.5?1.1469?1?0.61（7）fA的计算

A(220)将GM，可得： (211)?0.61、IA(220)?2.33、IM(211)?16.32代入式（3）

fA??1I1?G?MIA?116.321?0.61?2.33?0.19

即该钢中残留奥氏体的体积百分数是19%。

7-6 某立方晶系晶体德拜花样中部分高角度线条数据如下表所列。试用

―a-cos2?‖的图解外推法求其点阵常数（准确到4位有效数字）。

H2+K2+L2 38 40 41 42 sin2? 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 解：设所用X射线的波长为?（nm）。各线条对应的点阵常数a、cos2?的计算值

列于下表： H2+K2+L2

38 40 41 42

sin2? 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980

a??2sin??H?K?L

222cos2?

（=1-sin2?） 0.0886 0.0437 0.0239 0.0020

3.2285? 3.2337? 3.2405? 3.2436?

以cos2?为横坐标，以a为纵坐标作图如下：