材料分析测试技术左演声课后答案 - 图文(6)

金刚石的结构

?111?2?i?h?k?l??444?F?Ff?Ffe?i?h?k?l???2?Ff?1?e???

或者直接计算，可得到同样的结果：

111?11???1??2?i?0h?0k?0l?2?i?2?i?h?0k?l?2?i?0h?k?l???h?k?0l?2?22??22??2??e?e?e?e?F?fa??111??331??313??133??2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l???e?444??e?444??e?444??e?444?????1?e?i?h?k??e?i?h?l??e?i?k?l?????111??fa?2?i???h?k?l??i?h?k??i?h?l??i?k?l??444????e??e?e?1?e????111??2?i?h?k?l???Ff?1?e?444??????

其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：

Ff?fa[1?e?i(h?k)?e?i(h?l)?e?i(k?l)]

1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，?F?2=0。

2）当hkl全为奇数时，Ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有

?i1?e2?h?k?l??1?cos?2?h?k?l??isin?h?k?l?2??1?cos?2?2n?1??isin?2n?1?2?

?1?isin?2n?2n?1??1???1?i因此，F=4fa(1±i)，

F?F?F*?4fa(1?i)?4fa(1?i)?16fa2(1?1)?32fa23）当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时，

F=4fa(1+e2?in)=4fa?2=8fa

?F?2=64fa2

4）当hkl全为偶数，但h+k+l≠4n，则h+k+l=2(2n+1)

F=4fa[1+e?i(2n+1)]=4fa(1+e2?i?e?i)=4fa(1-1)=0

?F?2=0

可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。

5-8 ―衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位臵

无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位臵，而与晶胞形状及大小无关‖，此种说法是否正确？ 答：不正确。

[对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位臵无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长?不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位臵也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位臵有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位臵。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位臵外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）

2

和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。] 5-9 Cu K?射线（?K??0.154nm）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的?角。 解：已知?k??0.154nm，a=0.361nm

（1）由布拉格方程求（200）反射的?角

根据布拉格方程2dsin???和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系dHKL?aH?K?L222，有

sin?HKL??2aH2?K2?L2

因此

sin?200?0.154nm22?00?00?0.427

2?0.361nm求反函数得?200=25.28?

（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的?角 根据衍射矢量方程s-s0=R*HKL，?R*HKL?=?/dHKL 又 dHKL?*? RHKL?*? R200aH?K?L222

?a0.154nm2?2?02?02?0.853 0.36nm1H2?K2?L2

做厄瓦尔德图解的步骤如下：

① 作OO*=s0，?s0?=?s?=1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1）

② 作反射球，即以O为圆心、OO*（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；

③ 以O*为倒易原点，以?s-s0?=?R*HKL?=0.853（长度0.853?2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；

④ 联结OP，OP（s）即为（200）的反射方向，?POO*即为衍射角2?。用量角器量s和s0之间的夹角2?=50.6?，因此?=25.3?。两种方法求得的结果一致。

二、补充习题

1、简述布拉格公式2dHKLsinθ=λ中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？

答：布拉格公式2dHKLsinθ=λ中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距；θ是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；λ是入射X射线的波长。

该公式表达了晶面间距d、衍射方向?和X射线波长?之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知X射线的波长?和掠射角?，可计算晶面间距d，从而分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角?，可测定X射线的波长?，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。 2、简述影响X射线衍射方向的因素。

答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长?、样品化学成分（样品对入射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。

3、简述影响X射线衍射强度的因素。

答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种

类和位臵、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长?和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。

4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其{100}的多重性因子是多

少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？