九年级模拟试题(6)

此时，点Pn的绝对坐标为(0，2)．

刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全等人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．

【样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；（只要答对其中一项均可得分）

小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm A B 14cm

9cm C

O

图（5） 图（4）

9．如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中?AOB为120，

?nOC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．64πcm

2B．112πcm

2

C．144πcm

2

D．152πcm

2已知点A(m?13)，与点B(2，n?1)关于x轴对称，则m? ，n? ．

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__(14，8)

__________．

(5,4) y (4,3) (5,3) (3,2) (4,2) (5,2) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) x O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) 第17题图

1．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于

洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得

1??x?(100?x), 2???1800x?1500(100?x)?161800. ………………………………（3分）

11解不等式组，得 33≤x≤39． ………………………………（5分）

33即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分）

（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得

y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ………………（7分） B ∵ 100＞0，∴ 当x最大时，y的值最大． 即 当x＝39时，商店获利最多为13900元．

如图6，?AOB?45，过OA上到点O的距离分别为

?S4 S2 S3 13，，5，7，911，，?的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出 ?． 一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10S1 0 1 3 5 7 9 11 13 ? A

图6

? ．

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 解 ：（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则 ··················································· 1分

?x?y?9 ····················································································································· 3分 ?2x?5y?200??x?35解得?

y?26?答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ································································ 5分 （2）设购买文化衫t件，则购买相册(50?t)本，则

························································································ 7分 1500≤35t?26(50?t)≤1530 ·

200230 ≤t≤99····················································· 8分 ?t为正整数，?t?23，24，25，即有三种方案． ·

解得

第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ·································· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．························································ 10分 1.如图9，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.

(1) 求l2的解析式；(2) 求证：点D一定在l2上；(3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.(注：计算结果不取近似值)

解：(1) 设l2的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，

∵l1与x轴的交点为A(-2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l2与l1关于x轴对称， ∴l2过A(-2,0),C(2,0)，顶点坐标是(0，4)，

??4a?2b?c?0,∴?4a?2b?c?0,∴ a=-1,b=0,c=4， ??c?4.即l2的解析式为y= -x2+4 .

(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)

(2) 设点B(m，n)为l1：y=x2-4上任意一点，则n= m2-4 (*). ∵ 四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称， ∴ B、D关于原点O对称， ∴ 点D的坐标为D(-m,-n) .

由(*)式可知， -n=-(m2-4)= -(-m)2+4， 即点D的坐标满足y= -x2+4， ∴ 点D在l2上.

图9 (3) □ABCD能为矩形.

过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y=x2-4上，可设点B的坐标为 (x0，x02-4)， 则OH=| x0|，BH=| x02-4| .

易知，当且仅当BO= AO=2时，□ABCD为矩形.

在Rt△OBH中，由勾股定理得，| x0|2+| x02-4|2=22， (x02-4)( x02-3)=0，∴x0=±2(舍去)、x0=±3 .

所以，当点B坐标为B(3 ，-1)或B′(-3 ，-1)时，□ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D(-3 ，1)、D′( 3 ，1).

因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′ . 设直线AB与y轴交于E ，显然，△AOE∽△AHB，

EOBHEO1∴ = ，∴. ?AOAH22?3∴ EO=4-23 . 由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积

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