九年级模拟试题(5)

15、如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.

?的长. (1) 求∠A的正切值; (2)若 OC =1,求 AB 及CB

16、已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线y??x?bx?c的图像经过点A(m,0)、B(0，n). (1) (2) (3)

求这个抛物线的解析式；

设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的 顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

2a4a2222（注：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为（(?b,4ac?b)）

(4) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交 于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请 求出P点的坐标.

17、已知二次函数的图象如图所示。

⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

⑵ 若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关

y 系式及自变量t的取值范围；

⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； AQB O1N23-2-1-3-1

-2CM

x 18、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．

（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

QPABC

19、抛物线y＝ax2＋bx＋c (a<0)交x轴于A（－1，0）、B（3，0），交y轴于C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好经过点C.

⑴ 求顶点D的坐标（用a的代数式表示）； ⑵ 求抛物线的解析式；

⑶ 抛物线上是否存在点P，使△PBD为直角三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

A O B x C M · y D 解：（1）S△PCQ＝

11PC·CQ＝(3?t)?2t＝(3?t)t＝2， 22 解得 t1＝1，t2＝2 ∴当时间t为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； ???3分

?3?92（2）①当0＜t≤2时，S＝?t?3t＝??t???； ???5分

?2?44?9?394218 ②当2＜t≤3时， S＝t?t?6＝?t???；???7分

5?4?20553?9?15322742 ③当3＜t≤4.5时，S＝?t?t?＝??t???；?9分

5?2?455539（3）有； ①在0＜t≤2时，当t＝，S有最大值，S1＝； ???11分

2412 ②在2＜t≤3时，当t＝3，S有最大值，S2＝； ???12分

5915 ③在3＜t≤4.5时，当t＝，S有最大值，S3＝； ???13分

24915∵S1＜S2＜S3 ∴t＝时，S有最大值，S最大值＝． ???14分

C24CC

PPQP222ABAHQBAQHB

．下列说法正确的是（ ）．

A、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8

22D、若甲组数据的方差S甲＝0.05，乙组数据的方差S乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 如图是关于x的函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则不等式kx＋b≤0的

y 解集在数轴上可表示为（ ）． 1 y=kx+b O 2 x -1 -1 0 2 0 2 0 2 -2 -1 0 A B C D (第18题图)

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .

⑴ 求整修后背水坡面的面积；

⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

⑴ 作AE⊥BC于E.

图7 AE14∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ = . ··············································· 1分 =EB0.753设AE=4k，BE=3k，∴ AB=5k，又 ∵ AB=5米，∴k=1，则AE=4米 . ············ 2分 设整修后的斜坡为AB￠，由整修后坡度为1∶3，有 AE1，∴∠AB￠， ·············································································· 3分 =E=30°￠EB3∴ AB￠=2AE=8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . ·················· 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . · 5分 解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案： 第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； ················· 6分 第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ················ 7分 ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . ··························· 8分

解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，

∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . ··························· 7分 即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ······················································ 8分 如图（15），在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为

??OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，?，OPn（n为正整数）

（1）求点P6的坐标；

P3 P4 O y P2 P1 P0(1，0) x （2）求△POP56的面积；

（3）我们规定：把点Pn(xn，yn)（n?01，，2，3，?）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到

yn称之为点Pn的“绝对坐标”的新坐标xn，．

根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点

??2)，即P6(0，64)． ·到原点距离的2倍，故其坐标为P6(0，········································ 3分

（2）由已知可得，

6△P0OP··································································· 4分 1∽△POP12∽?∽△Pn?1OPn， ·

设P1(x1，y1)，则y1?2sin45??122?S△P0OP1??1?2?

22S△P5OP6?32?2OP62????1024，S△P5OP6?1024??512 …… 此处隐藏：1639字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……