九年级模拟试题(2)

密江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题

B 卷（共50分）

得分 评卷人 一、填空题(共20分，每小题4分) 把答案直接写在题中的横线上。 1、设点P ( m , －2 )与点Q( 3 , n )关于 x 轴对称，则mn 的值为 .

考号 封2、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；

乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．

请你写一个满足上述性质的函数______________________。

3、若?,?是方程x?2x?2005?0的两个实数根，则??3???的值为 。 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A＜∠B，以AB边上 的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处。如果CD 恰好与AB垂直，则tanA=__ _ _。

5、一个正方体的每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6, 根据下图中该正方体A、B、C三种状态显示数字, 可推出“？”处的数字是 .

二、(本题2个小题，共12分，每小题6分)

6、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在

桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好 为5的概率是_____________；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张 扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；

反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 得分 评卷人 CBAMD22学校 班级 姓名 线内不要答题 7、已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．

（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三．．．．个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行． ．．．．

图1

得分 评卷人 三、(本题8分)

8、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，

CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

Ａ Ａ

Ｉ

图2

Ｉ

得分 评卷人 四、(本题10分)

9、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）。解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； （3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

APBQMC

解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

11当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t )，则 t＝1 (秒)．

2211当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，则t＝2 (秒)．

22答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． ⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝PM，∴PM＝PB·sin∠B＝PB32(3－t )．

311∴S△PBQ＝1BQ·PM＝· t ·3(3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－

2222212· t ·32(3－t )

34334934即y＝t2?t?．∴y与t的关系式为： y＝34t2?334t?934．

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的∴34t?222，则S四边形APQC＝S△ABC ． 33334t?934＝21××32×3．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无32223．

解．

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的

⑶ 在Rt△PQM中， MQ＝BM?BQ＝∴x2＝[3(1－t ) ]2＋[23232?1?t?．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．

(3－t ) ]2＝9?t2?2t?1??3?9?6t?t2?＝3?4t2?12t?12?＝3t2－9t＋9．

444∴t2－3t＝∴y＝

341?x3942?9．∵y＝3＝?34t2?334t?9343，

323?t2?3t??34?1?x32?9??943＝12x2?． ∴y与x的关系式为：y＝3x2?33．

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