人教版六年级数学第三单元比例教学设计(3)

来源：网络收集时间：2026-04-15

导读：越高体积越大；高度越低，体积越� � （2）、出示表格。高度/㎝体积/立方厘米底面积/平方厘米问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。板书： 50100150200????......?25 24682 50 4

越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）、出示表格。高度/㎝体积/立方厘米底面积/平方厘米问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。板书：

50100150200????......?25 24682 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300 教师：体积与高度的比值一定。（3）、说明正比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一、两种相关联的量。

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三、两个量的比值一定。（1）、用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

Y?K(一定) X（2）、想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 1、教学例2。

（1）、出示表格（见书）

（2）、依据下表中的数据描点。（见书）（3）、从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。 1、看图回答问题。

①、如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175立方厘米 ②

、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。

③、杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。 2、你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。 3、做一做。过程要求：

（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

如:160320? 24比值表示每小时行驶多少千米。

（2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；

①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； ②、路程和时间的比值（速度）一定。

③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

④、行驶120KM大约要用多少时间？ ⑤、你还能提出什么问题？三、课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

第五课时成反比例的量

教学内容：成反比例的量教学目标：

过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、导入新课

1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：两种相关联的量；

一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

两个量的比值一定。 2、举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：

每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；

总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书：

大米总质量?每袋质量(一定)

大米的袋数3、揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

二、探索新知 1、教学例3。

（1）、观察课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。

杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）、出示表格。高度/㎝底面积/平方厘米体积/立方厘米请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=??=300 （3）、归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一

0 0 115 20 30 60 320 15 10 5

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