2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)试题及点评(6)

(19) 如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，

AD?2，DC?SD?2，M在侧棱SC上，?ABM?60?

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小．

(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

A

D B M S C 26

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知函数f(x)?x4?3x2?6． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程

(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 如图,已知抛物线E:y2?x与

222ｙ 圆

Ｄ M:(x?4)?y?r（r?0）相交于A、B、C、D四个点．

Ａ ｘ

（II） 求r的取值范围： Ｐ Ｍ Ｏ （Ⅱ）当四边形ABCD的面积

Ｂ 最大时，求对角线

AC、BD的交点p的坐标．

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Ｃ 2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）

文科数学（必修＋选修Ⅰ）试题答案及解读

一、选择题

(1) A．【解读与点评】本题考察终边相同的同名三角函数值相等，关键在细心． (2) A．解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?e,5,8}．也可U(A?B)?{3用摩根律：痧U(A?B)?(UA)?( UB)

【解读与点评】考查集合、并集的概念，以及集合的交、并运算知识.

涉及集合内容的高考题的难度都不大，求解此类题关键是要清晰集合的概念，以及集合的交、并、补运算的概念.有时这类题还与不等式等内容进行综合，此时应把注意力集中在对约束条件进行化简，也就是解一元二次或绝对值等不等式，在此基础上再进行集合的交、并、补运算. (3) D．解：验x??1即可．

【解读与点评】本题考查绝对值不等式及分式不等式的解法．另外也可采用特值法． (4) B．tan??3，所以tan(???)?tan??tan?7??．

1?tan?tan?11【解读与点评】本题考查两角和的正切公式．三角公式是高考中的必考内容．因此必须重视．

(5) C．解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y|x?x0?2x0.由题意有

/y0?2x0x022又y0?x0?1,解得:x0?1, 所以

bb?2,e?1?()2?5. aa 【解读与点评】本题考察双曲线的渐近线与抛物线的基本概念与几何性质，曲线的切线，以及运用导数解决曲线切线问题的能力.

(6) C．易知g(1)?1，因为f(x)与g(x)互为反函数，g(x)?1?2lgx(x?0)，故f(1)?1，所以f(1)?g(1)?2．

【解读与点评】本题考查互为反函数的两个函数之间的关系．

(7) D．解：两类①组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;

112 28

211 ②乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.

【解读与点评】本题考查排列组合的知识，关键在于灵活利用两个计数原理，并准确利用排列数和组合数公式

排列、组合、概率是高中数学教材中专门讲应用问题的章节，地位非常独特.概率问题实际上是几个排列、组合的问题的综合题，因此掌握好各种条件限制下的排列、组合问题的求解，应该是掌握好概率问题的前提.而理清一个实际应用问题中的限制条件，再用加法与乘法原理肢解之成为基本排列、组合问题，是求解排列、组合综合问题的基本着眼点.

(8) B．由已知得(a?b)2?2?2cos?a,b??1，所以cos?a,b???1，故2?a,b??120?．

【解读与点评】本题考察平面向量的运算，它非常精细地体现了“考试要求”，尤其是求解过程中折射出的考试要求中所列“(用向量的模)计算长度”、“(用向量数量积)处理垂直”等，可以以点带面呈放射状扩散的思路和方法．

“考试要求”中对向量的运算的要求级别都是“理解和掌握”层次，只有对向量的四种运算了如指掌，才能充分发挥向量的工具作用．

(9) D．解：如图，设BC的中点为D，连结A1D,AD，易知???A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知

ACDBA1C1B1cos??cos?A1AD?cos?DAB?ADAD3??． A1AAB4【解读与点评】考查二面角、异面直线所成角的概念等基础知识，以及考虑些类问题的基本方法.

公垂线没有给出的异面直线之间的距离试大纲不要求的，这样异面直线所成的角就出来，其中异面直线的概念应该是处理这类的基本出发点.

是考凸显问题

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(10) A．解:因为函数y?3cos(2x??)的图像关于点(4?,0)中心对称，所以34??4?2????k?,因此??k??2?(k?Z)，从而|?|min?．

333【解读与点评】三角函数图象的对称性知识，以及思维能力.

(11) C．解：如图分别作QA??于A．AC??于C，PB??于B，PD?l于

D，连CQ,BD，则?ACQ??PBD?60?，AQ?23，BP?3，所以

AC?PD?2．又因为PQ?AQ2?AP2?12?AP2

?23．当且仅当AP?0，即点A与点P重合时取最小值．

【解读与点评】本题考查二面角、两点之间的距离，点到直线的距离等知识． (12) A．解:过点B作BM?l于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN?1.由题意FA?3FB,故|BM|?以|AF|?2222.又由椭圆的第二定义,得|BF|?．所??32332．

【解读与点评】本题考察椭圆的基本概念与几何性质，以及运算能力.

客观题中的解析几何题主要考查直线、圆与圆锥曲线的基础知识、基本方法和基本技能，求解此类题的关键是准确掌握与深刻领会各自的概念与几何性质，以及相互之间的位置关系. 二、填空题

373(13) 解： ?C10?(?C10)??2C10??240．

【解读与点评】本题考察二项式定理，用二项展开式的通项求展开式的特定项，以及考查运算能力.

考查二项展开式中的常数项的概率是比较大的，它们的思路、解法与专辑中的题的解法相比，是小巫见大巫.

(14) 解：因为{an}是等差数列，由S9?72，得S9?9a5,a5?8．所以

a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24．

【解读与点评】本题考查等差数列的性质，等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，以及运算能力.

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