2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)试题及点评

【本文作者】

姓 名：金良

工作单位：山西长治学院附属太行中学

2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR2

如果事件A，B相互独立，那么

其中R表示球的半径 球的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题

(1)设集合A??4,5,7,9?，B??3,4,7,8,9?，全集U?A?B，则集合

eU(A?B)中的元素共有（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知

z?2?i,则复数z?（ ） 1?i（A） ?1?3i (B) 1?3i (C) 3?i (D) 3?i (3) 不等式

x?1?1的解集为（ ） x?1（A） ?x|0?x?1???x|x?1? (B) ?x|0?x?1?

1

（C） ?x|?1?x?0? (D)?x|x?0?

x2y2(4)设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线y?x2?1相切，则该双

ab曲线的离心率等于( )

（A）3 （B）2 （C）5 （D）6 (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ( ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D) 345种 （6）设a，b，c是单位向量，且a?b?0，则?a?c???b?c?的最小值为 ( ) （A）?2 （B）2?2 （C）?1 (D)1?2

（7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

（A）3357 （B） （C） (D)

4444（8）如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点?值为（ ） （A）

?4π?,0?中心对称，那么|?|的最小3?????? （B） （C） (D) 6432(9) 已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为( ) (A) 1 (B) 2 (C)?1 (D)?2

（10）已知二面角??l??为60 ，动点P,Q分别在面?、?内，P到?的距离

?为3，Q到?的距离为23，则P,Q两点之间距离的最小值为（ ） (A)

2 (B) 2 (C) 23 (D) 4

（11）函数f(x)的定义域为R，若f?x?1?与f?x?1?都是奇函数，则( )

2

(A) f?x?是偶函数 (B) f?x?是奇函数 (C) f?x??f?x?2? (D) f?x?3?是奇函数

x2?y2?1的右焦点为F,右准线为l，12.已知椭圆C:点A?l，线段AF交C于2点B，若FA?3FB,则|AF|? ( )

(A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.?x?y?的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ． 14. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9? ． 15. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若

10AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的表面积等于 ．

16. 若

???x?，则函数y?tan 2xtan3x的最大值为 ． 42三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a?c?2b，且sin Acos C?3cos Asin C，求b.

3

2218．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，

AD?2，DC?SD?2，M在侧棱SC上，?ABM?60?

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小．

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求? 的分布列及数学期望．

4

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．在数列?an?中， a1?1,an?1??1???1?n?1. a??1nn?2(Ⅰ)设bn?an，求数列?bn?的通项公式； n（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn．

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图,已知抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2（r?0）相交于

A、B、C、D四个点．

（I）

求r的取值范围：

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点p的坐标．

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