基于ISM法的关于大学生基本素质发展问题系统工程设计(3)

交通运输学院课程设计

（A） A

(V) (V) V X

V

S4

S3

A S2

S1

(A) S5 S6 S7

由方格图可以得到矩阵如下：

A A (V) (V) V X V S4 S3 S2 S1 (A) S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

S1 S2 S3

可达矩阵 M=

S4 S5 S6

1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1

0 0 0 S0 S0 0

2.对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理

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交通运输学院课程设计

删除强连接的要素，得到缩减矩阵；对缩减矩阵进行重排，按每行“1”元素的多少，由少到多顺序排列，调整行和列；在新矩阵中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的单位矩阵，并加注方框。每个方框就表示一个层次。 3.绘制多级递阶有向图

先把所有要素按已有层次排列，然后按照M′中两方框交汇处的“1”元素，画出不同层次要素间直接联系的有向弧，得到多级递阶有向图。

2.4问题求解

邻接矩阵

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

S1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2

S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3

4

A= S5 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6

S 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

8

9

系统中这9个要素是有机的联系在一起的，而这些要素之间又是相互影响的，将这种影响关系用矩阵，及邻接矩阵来表示。矩阵的元素sij=1表示要素si对sj有直接影响，否则sij=0。在对本问题的系统分析中，建立邻接矩阵如上所示。根据系统要素建立的邻接矩阵，使用MATLAB编程求出可达矩阵和级别划分矩阵。程序见附录，运行截图见图2.5.

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S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

S1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 S2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 1 0 0 0 0 S4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 A+I= S S S S S

(A+I)2

=(A+I)*(A+I)=

5 0 0 0 0 1 0 0 1 1 6 0 0 0 1 0 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 S2 S3 S4 S1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 S2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 1 1 4 0 0 0 1 1 0 0 1 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 1 6 0 0 0 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 S9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 13

5 S6 S7 S8 S9 S S S S S S S S 交通运输学院课程设计

经过计算(A+I)3=(A+I)4 所以r=3，即最大传递次数为3 可达矩阵为：

S1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

S2 0 1 0 0 0 0 1 0 0

S3 0 0 1 0 1 0 0 1 1

S4 0 0 0 1 1 0 0 1 1

S5 0 0 0 0 1 0 0 1 1 M= S6 0 0 0 1 1 1 0 0 0

S7 0 0 0 0 0 0 1 0 0

S8 0 0 0 0 0 0 0 1 1

S9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2.4.1求解结构模型的规范方法

1、区域划分

SI R(SI) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1、2、3、5、7、8、9 2、7 3、5、8、9 4、5、8、9、 5、8、9、 4、5、6、8、9、 7 8、9、 9 表2.2区域划分表 A(SI) 1 1、2 1、3 4、6 1、3、4、5、6、 6 1、2、7、 1、3、4、5、6、8 1、3、4、5、6、8、9、 C(SI) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B(SI) 1 6 14

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因为B（S）={S1,、S6}，且有R(S1)∩R(S6)={S1 S2 S3 S5 S7 S8 S9}∩{S4 S5 S6 S8 S9 }≠￠.所以他们属于同一区域。 即：∏（S）=P={S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 }这时的可达矩阵为：

M(P)=

2、级位划分

设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，?，L表示从高到低的各级要素集合（其中 为最大级位数），则级位划分的结果可写出： ∏（P）=L1，L2 ，?，L 。

级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即L ）。即找到共同集等于可达集的要素，C(Si)=R(Si

对面可达矩阵级位划分的结果为∏（P）=L1 L2 L3 L4 L5 ={S7 S9}{S2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 S2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 1 0 0 1 1 S4 0 0 0 1 1 0 0 1 1 S5 0 0 0 0 1 0 0 1 1 S6 0 0 0 1 1 1 0 0 0 S7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 S9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 S8}{S5}{S3 S4}{S1 S6}，集体过程见表2.3。

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