基于ISM法的关于大学生基本素质发展问题系统工程设计(2)

交通运输学院课程设计

2.2.1 ISM解释结构模型叙述

解释结构模型法（Interpretative Structural Modeling ·ISM）是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。 ①解释结构模型基本步骤如下：

（1）建立系统要素关系表；

（2）根据系统要素关系表，作相应有向图，并建立邻接矩阵； （3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵 M ； （4）对可达矩阵 M 进行区域分解和级间分解； （5）建立系统结构模型。 ②系统结构的矩阵表达：

(1)邻接矩阵：表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的矩阵。 (2)可达矩阵：表示系统要素间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况。 ③可达矩阵的计算：

（1）邻接矩阵+单位矩阵=新矩阵 即 A+ I= A+I

（2）依次运算：

(A+I)1≠ (A+I)2 ≠ (A+I)3 ≠··· ≠ (A+I)r-1 =(A+I)r =M 即当(A+I)r-1 =(A+I)r 时，矩阵(A+I)r-1就是可达矩阵 其中运算中用到的布尔代数法则为： 0+0=0，0+1=1，1+1=1 0×0=0，1×0=0，1×1=1 ④建立递阶结构模型的规范方法：

建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，在可达矩阵的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。

2.2.2解决该问题的调查问卷

6

交通运输学院课程设计

调查问卷见附录一。

2.2.3系统要素方案集的构成

表2.1系统方案集的构成要素 要素编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 要素名称 身体素质 政治素质 思想道德素质 科学文化素质 能力素质 创新能力 竞争素质 心理素质 法律素质 影响大学生基本素质的因素很多，根据实际情况和参考资料进行相应的分析，对优化措施进行归纳和总结，其构成要素见表2.1。

2.3解决问题

2.3.1 ISM建模方法——规范方法

1、区域划分

区域划分即将系统的构成要素集合，分割成关于给定二元关系的相互独立的区域的过程。

首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，?，n）相关联的系统要素的类型（如可达集、先行集等），并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。

有关要素集合的定义如下：

① 达集R(Si) ：在可达矩阵或有向图中，由Si可到达的诸要素所构成的集

合，记为R（Si）。

②先行集A(Si) ：在可达矩阵或有向图中，可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。

③共同集C(Si)：可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C (Si);

7

交通运输学院课程设计

系统要素Si的可达集R(Si) 、先行集A (Si) 、共同集C(Si)之间的关系如图3.1所示：

A(Si) C(Si) Si R(Si)

图2.1 系统要素关系图

④起始集B(S)和终止集E(S)：

起始集：是在S中只到达其他要素而不被其他要素到达的要素所构成的集合，记为B（S）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。

判断方法：当C(Si)= A (Si) 时， Si即是起始集的元素。 终止集：当C(Si)= R (Si) 时， Si即是终止集的元素。 得到以上特征集后判断系统要素集合S是否可分割方法有两种：

（1）判断起始集B(S)中的要素及其可达集R(Si) 要素能否分割； （2）判断终止集E (S)中的要素及其先行集A (Si)要素能否分割； 重点介绍利用起始集进行判断的方法：

利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下： 在B（S）中任取两个要素bu、bv：

①如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ，则bu 、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。

②如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。

区域划分的结果可记为：∏（S）=P1，P2，?，Pk，?，Pm 。其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合。

相应的经过区域划分后的可达矩阵变为块对角矩阵，记作M（P）。 2、级位划分

8

交通运输学院课程设计

区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。

设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，?，L表示从高到低的各级要素集合（其中 为最大级位数），则级位划分的结果可写出： ∏（P）=L1，L2 ，?，L 。

级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即L ）。即找到共同集等于可达集的要素，C(Si)=R(Si 3、提取骨架矩阵

提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A′。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：

（1）查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M′(L) （2）去掉M′(L)中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M〞(L)。

（3）进一步去掉M〞（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M〞 （L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A′。 4、绘制多节递阶有向图

根据骨架矩阵A ′ ，绘制出多级递阶有向图D（A′），即建立系统要素的递阶结构模型。

绘图一般分为如下三步：

1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。

2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例1中与S4强连接的 S6），及表征它们相互关系的有向弧。

3.按A′所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A′) 以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：

块三角 区域块三角 区域下三角 M → M（P ）→ M（L）→ M′(L) → M〞（L） → A ′ → D（A′） 区域级位划分 划分

强链接要素缩减 剔除超级关系 9 去掉自身关系 交通运输学院课程设计

2.3.2 ISM建模方法——实用方法

绘图 在系统结构不十分复杂的情况下，可以采用简便的方法来建模。主要过程： 1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵

在问题确定后，相关人员根据问题要素绘制方格图，直观地确定各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处用不同符号加以标示。再由逻辑推断出要素间各次递推的二元关系，用加括号的符号注在图上。最后，加入单位矩阵，建立起可达矩阵。例如图3.2：

7 6 5 4 3 2 1 图2.2 有向图

其中：A——列要素对行要素有直接影响；

V——行要素对列要素有直接影响； X——行列两要素相互影响； （）——逻辑推断递推关系。

10