2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联

1．3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[基础送分提速狂刷练]

一、选择题

1．(2018·武邑模拟)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为( )

A．?x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1

B．?x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1

C．?x>0，总有(x＋1)e x≤1

D．?x≤0，总有(x＋1)e x≤1

答案 B

解析“?x>0，总有(x＋1)e x>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1”．故选B. 2．下列四个命题：

其中的真命题是( )

A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4

答案 D

解析

3．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )

A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)

C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)

答案 C

解析由题知：x0＝－b

2a

为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．故选C.

4．(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是( )

A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题

B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<1

4

成立的概率是

π

16

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”

D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件

答案 D

解析选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正

确；选项B，使不等式a2＋b2<1

4

成立的a，b∈?

?

??

?

0，

1

2

，故不等式a2＋b2<

1

4

成立的概率是

1 4×π×

?

?

??

?1

2

2

1×1

＝

π

16

，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)＝x3，

则f′(0)＝0，但0不是函数f(x)＝x3的极值点，错误．故选D.

5．(2017·河西区三模)已知命题p：?x∈[1,2]，使得e x－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为( )

A．(－∞，e2] B．(－∞，e]

C．[e，＋∞) D．[e2，＋∞)

答案 B

解析命题p：?x∈[1,2]，使得e x－a≥0.

∴a≤(e x)min＝e，

若綈p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e.

则实数a的取值范围为(－∞，e]．故选B.

6．已知命题p：?x∈R，mx2＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．[－2,0)

C．(－2,0) D．(0,2)

答案 C

解析由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.

7．(2018·黄冈模拟)下列四个结论：

①若x>0，则x>sin x恒成立；

②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0<0”．

其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

答案 C

解析对于①，令y＝x－sin x，则y′＝1－cos x≥0，则函数y＝x－sin x在R上递增，则当x>0时，x－sin x>0－0＝0，即当x>0时，x>sin x恒成立，故①正确；

对于②，命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，故②正确；

对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p ∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；

对于④，命题“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3.故选C.

8．(2017·广东七校联考)已知命题p ：?a ∈? ????－∞，－14，函数f (x )＝????

??x ＋a x ＋1在??????12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间? ??

??12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )

A ．綈p

B ．p ∧q

C ．(綈p )∨q

D ．p ∧(綈q ) 答案 D

解析 设h (x )＝x ＋a x ＋1.易知当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ? ????12＝16

>0，则此时函数f (x )在??????12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ? ??

??12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在? ??

??12，＋∞上有零点，即q 是假命题，根据真值表可知p ∧(綈q )是真命题．故选D. 9．(2018·广州测试)已知命题p ：?x >0，e x －ax <1成立，q ：函数f (x )＝－(a －1)x 在R 上是减函数，则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 作出y ＝e x 与y ＝ax ＋1的图象，如图．当a ＝1时，e x ≥x ＋1恒成立，故当a ≤1时，e x －ax <1不恒成立；当a >1时，可知存在x ∈(0，x 0)，使得e x －ax <1成立，故p 成立，即p ：a >1，由函数f (x )＝－(a －1)x 是减函数，可得a －1>1，得a >2，即q ：a >2，故p 推不出q ，q 可以推出p ，p 是q 的必要不充分条件．故选B.

10．(2017·泰安模拟)已知命题p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1<1，q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

B ．(0,2]

C ．[0,2]

D ．R

答案 C 解析 对于命题p ，mx 2＋1<1，得mx 2<0，若p 为真命题，则m <0，若p 为假命题，则m ≥0；对于命题q ，对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若命题q 为真命题，则m 2－4≤0，即－2≤m ≤2，若命题q 为假命题，则m <－2或m >2.因为p ∨(綈q )为假命题，则需要满足命题p 为假命题

且命题q 为真命题，即????? m ≥0，－2≤m ≤2，解得0≤m ≤2，故选C.

二、填空题

11．若?a ∈(0，＋∞)，?θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，则cos ?

??

??θ－π6的值为________． 答案 12 解析 因为?a ∈(0，＋∞)，?θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，所以sin θ≥1.又sin θ∈

[－1,1]，所以sin θ＝1，故θ＝

π2＋2k π(k ∈Z)．所以cos ? ????θ－π6＝cos ??????? ????π2

＋2k π－π6＝cos ? ??

??π3＋2k π＝cos π3＝12. 12．已知命题p ：方程x 2－mx ＋1＝0有实数解，命题q ：x 2－2x ＋m >0对任意x 恒成立．若命题q ∨(p ∧q )真、綈p 真，则实数m 的取值范围是________．

答案 (1,2)

解析 由于綈p 真，所以p 假，则p ∧q 假，又q ∨(p ∧q )真，故q 真，即命题p 假、q 真．当命题p 假时，即方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，此时m 2－4<0，解得－2<m <2；当命题q 真时，4－4m <0，解得m >1.所以所求的m 的取值范围是1<m <2.

13．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，?x 1 …… 此处隐藏：3198字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……