新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案(2)

练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 （1）内错角相等，两直线平行

（2）全等三角形对应角相等

(3）对顶角相等

三、课堂测试

1、若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边为___ _

2、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为____ _

3、在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm 求证：AB=AC

龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案

课题：直角三角形（2） 第2周 第1课时 总第5课时

编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

学习目标：运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。 学习重点：直角三角形全等的判定定理（HL）。

学习难点：直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明应用。 一、学前导读

1、等腰三角形的性质：

2、等腰三角形的判定：

3、等边三角形的性质：

4、等边三角形的判定：

5、30度的直角三角形判定： 二、课堂导学 1、合作探究

探索：如图：已知∠ACB=∠BDA=90°。

要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把他们分别写出来，并

说明理由。

2、实践练习：如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， AB = AC， 求证：EB = FC A

C

3、例题讲解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线

A

三、课堂检测

如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED A

D

B

E

四、反思感悟

龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案

课题：线段的垂直平分线（1） 第2周 第2课时 总第6课时 编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生： 学习目标：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理，能够用尺规作已知线段的垂直平分线。 学习重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 学习难点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理的区别及应用。

一、学前导读

1、线段的垂直平分线（定义）：

2、线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

3、线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 二、课堂导学 1、合作探究 探索一：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知：直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，点P为M N上的任意一点。

求证：PA=PB

A C B 证明：

探索二：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 已知：如图：已知PA=PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：过P作PC⊥AB，垂足为C， ∴∠ ∠ = （垂直的定义）

又∵ （已知）、 = （公共边） A C

B ∴Rt△ ≌ （HL） ∴ = （ ）

即PC平分 ∴_____________________________ 做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD A B

实践练习、如图，已知直线AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点， C

○1如果EC=10cm,那么ED= cm。 ○2如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 。 AEB○3如果∠CED=60°，并且CD=10cm，则EC= cm。 D F

三、课堂检测 1、如右图，两个仓库A、B位于河岸的同侧，为了出口方便，他们想在河岸边上建造一个码头，使这个

码头到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？请画出符合条件的食品加工厂的位置。

l

2．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E， 仓库仓库

AE平分∠BAC，若∠B=300

，求∠C的度数。

四、反思感悟

龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案

课题：线段的垂直平分线（2） 第2周 第3课时 总第7课时

编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

2、例题讲解 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证：

CM=2BM.

学习目标：1、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。

2、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。

学习重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。 学习难点：理解三线共点的证明方法。 一、学前导读 1．等腰三角形的顶点一定在 上。 2．已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。 三、课堂测试 1、如右图，在△ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别 A B 交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则△ADE的周长为 3、利用尺规作三角形三边的垂直平分线。 已知：△ABC（如右图）。 求作：线段AB、BC、AC的垂直平分线。

B

D

A

CB

你从图中发现了什么？

二、课堂导学 四、反思感悟 1、合作探究 1．应用三角形三边垂直平分线定理应注意什么？ 探索一：证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 已知：如右图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线， 2、如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC。 A 两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F。

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

P 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴ = （ ）．

C 同理可得，PB= ．

∴ = （等量代换）．

∴ （到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分线 。

A

E

C

二、课堂导学

课题：角平分线（1） 第2周 第4课时 总第8课时 合作探究

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2。 编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

学习目标：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、求证：OB = OC。 A

作图，以及掌握该定理在三角形中的应用。

学习重点：掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用。 学习难点：掌握定理在三角形中的应用。 一、学前导读 1． 用直尺和圆规作角的平分线（你能说出这样做的依据吗？）

A BC

三 、课堂测试

O B

1、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在∠ACB的角平分线2、已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D, E. 求上。

AA 证:PD=PE.

D

P 1 P

O C

BC

B

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