新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案

2：在右图中，若取BC的中点D，并连接AD，那么线段AD是BC边上的中线外还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

推论:

课题：你能证明它们吗？（1） 第1周 第1课时 总第1课时 简述为

编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

龙 江 中 学 八 年 级 下 册 数 学 学 案

学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。 学习重点：了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。 【学前导读】 1．列举我们已知道的公理： （1）公理：同位角 ，两直线平行。 （2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （4） 公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。 2．什么叫做等腰三角形？ 【课堂导学】 1、自学感知 ① 三角形全等的判定 判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？ 推论: （简写为 ） ② 等腰三角形的性质定理 等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等 【合作探究】 1：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C C

由此得到定理: , 简述为:

C

归纳： 1、在等腰△ABC中，若AD是∠A的平分线，则 2、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的高，则 3、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的中线，则 【课堂测试】 1、 如图1，若△ADC≌△ABE，则AD = AB，DC = ； ∠D = ∠ ； ∠ = ∠BAE ； 2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为 3、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD. (1) 求证: △ABD是等腰三角形 (2) 求∠BAD的度数

【反思感悟】

探索二：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？由此得到什么结论？

证明：等腰三角形判定定理: 有两个

相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ）

A

已知：在△

ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，

课题：你能证明它们吗？（2） 第1周 第2课时 总第2课时

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学习目标：学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。 学习重点：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。 学习难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。 【学前导读】 在等腰三角形中画出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？

【课堂导学】

①阅读课本第6页例1的证明

等腰三角形两底角的平分线

②等腰三角形的判定定理

有两个角相等的三角形是 三角形 【合作探究】

探索一：等腰三角形两底角的平分线相等吗？

1．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线 求证：BD＝CE。 得出定理： 。 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。 结论： 2、议一议 在上图中 (1)如果∠ABD=1113∠ABC,∠ACE=3∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=4

∠ABC,

∠ACE=14

∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=12AC,AE=12AB，那么BD=CE吗？如果AD=113AC,AE=3

AB呢？ 由此你能得到一个什么结论?

你能证明得到的结论吗？

B C 探索三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。 已知：在 ABC中， B C,求证:AB AC

证明:假设AB AC

B ()又 已知 B C相矛盾

ABAC

（以上的证明过程用了反证法） 反证法的一般步骤： 1、假设 不成立； 2、由假设推出 ；

3、 错误，原命题正确。 【课堂测试】 1、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC,且∠1=∠2 求证：AB=AC

2、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

【反思感悟】 1．证明等腰三角形两底角的平分线相等及判定定理的推导，一般的思路是什么？ 2．反证法是一种比较重要的证明方法，什么命题的证明比较适合用反证法？

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课题：你能证明它们吗？（3） 第1周 第3课时 总第3课时 编写人：徐伦 审核人：张亚平 审批人： 上课时间： 学生：

学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。 学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。 一、学前导读

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 你增加的条件是

2、利用刻度尺测量一下含30角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。 二、课堂导学 1、自学感知

① 等边三角形的判定定理

有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形

② 30角所对的直角边与斜边关系定理

在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于 2、合作探究

探索一：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

（1）思考等腰三角形成为等边三角形的条件(从边和角两个角度考虑) （2）分类讨论上述定理中当这个角分别是底角和顶角的情况 （3）得出证明过程

探索二：含30角的直角三角形的性质

用两个含30角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根

据操作，思考：在直角三角形中，30角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60° 延长BC至D，使CD=BC，连接AD

图 1-7

o

定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么

三:例题讲解

如图：△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高． 求 CD的长．

四:课堂测试

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD

五、反思感悟

1．本节重点探索了哪两个定理？

2．等边三角形与直角三角形关系密切，注意两者之间的转化？

六、知 …… 此处隐藏：2533字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……