高考理科数学第一轮复习测试题76

A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若随机变量X的概率分布列为

1

且p1＝2p2，则p1等于( )． 1111A.2 B.3 C.4 D.6

1

解析 由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝3. 答案 B

2．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是

( )．

A．2颗都是4点

B．1颗是1点，另1颗是3点 C．2颗都是2点

D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点

解析 “X＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．” 答案 D

i

3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝2ai＝1,2,3)，则P(X＝2)等于( )． 1111A.9 B.6 C.3 D.4

12321

解析 ∵2a＋2a＋2a＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.

2×33答案 C

4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )．

111

A．1 B.2 C.3 D.5解析 设X的分布列为：

即“X＝0”表示试验失败，“Xp，成功的1

概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝3，因此选C. 答案 C

5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于

( )．

10 310 52

A．C12 8 8

9 39 523B．C12 8 8

8

9 59 3 2

8 8 C．C11

310 52

D．C911 8 8

解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此

39 39 5 2

P(X＝12)＝8C11 8 8

310 5 2

＝C911 8 8 . 答案 D

二、填空题(每小题4分，共12分)

2k

6．随机变量X的分布列P(X＝k)＝a 3，k＝1,2,3， ，则a的值为________．

2 22 23

＋＋ ＝1. 解析 由 P(X＝k)＝1，即a 3 33 k＝1

∞

∴a

2

3

1－3

1

＝1，解得a＝221答案 2

3

7．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为4击次数为3的概率为________．

解析 “X＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(X＝3)＝11334×4×4＝64. 3

答案 64

7i 1

8．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝10，(i＝1,2,3,4)，则P 2X＜2＝________.

73 1

解析 P 2＜X＜2＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝5 3

答案 5

三、解答题(共23分)

9．(11分)一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的分布列． 解 设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5， 11A11A244

P(X＝1)＝A＝5，P(X＝2)A＝5，P(X＝3)＝A＝

5551A3A411

，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝， 5A55A55∴随机变量X的分布列为：

10.(12分)3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列；

(3)计分介于20分到40分之间的概率．

解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝

111C35C2C2C22

＝3. C10

(2)由题意知，X有可能的取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为．

212

C2C2＋C112C2

P(X＝2)＝＝C1030； 212C4C2＋C124C2

P(X＝3)＝＝C1015； 212C6C2＋C136C2

P(X＝4)＝＝C1010； 212C8C2＋C188C2

P(X＝5)＝＝. C1015

所以随机变量X的分布列为：

(3)C，则P(C)＝P(X＝23133或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝15＋10＝30.

B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )． 1234A.5 B.5 C.5 D.5

2C14C24

解析 P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－C5.

6

答案 D

2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为

( )．

1272721A.220 B.55 C.220 D.55

解析 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说

12CC27

明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝C＝220，故选C.

12

答案 C

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们 在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2. 现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信 息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________. 解析 法一 由已知ξ的取值为7,8,9,10，

21C2C21

∵P(ξ＝7)＝C＝5

5211C2C1＋C232C2

P(ξ＝8)＝＝C510 111CCC2

P(ξ＝9)＝C＝5

521CC1

P(ξ＝10)＝C＝10

5

∴ξ的概率分布列为

∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ3214＝10＋5＋10

＝5.

1C2C4

法二 P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－C5.

5

4答案 5

4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X

的所有可能取值是________．

解析 X＝－1，甲抢到一题但答错了．

X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对， X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对． 答案 －1,0,1,2,3 三、解答题(共22分)

5．(★)(10分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．

解 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率

12C14C6＋C4302P＝＝＝.

C45310

C2152

或用间接法，即P＝1－C＝1－45＝3. 10

(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且

0211

CC1CC2

P(X＝0)＝C＝3，P(X＝10)＝C5

101021C1C12CP(X＝20)＝C15P(X＝50)＝C15

101011CC1

P(X＝60)＝C＝15.

10

所以X的分布列为：

【点评】 常出现，其解题的一般步骤为：,第一步：理解以实际问题为背景的概率问题的

题意，确定离散型随机变量的所有可能值；,第二步：利用排列、组合知识或互斥事件，独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；,第三步：画出随机变量的分布列；,第四步：明确规范表述结论；

6.(12分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止． …… 此处隐藏：2031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……