浙江工商大学06-07《信号与系统》试卷A卷附答案

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

浙江工商大学 06 / 07 学年第二学期考试试卷A卷

课程名称：＿信号与系统＿＿考试方式： 闭卷＿完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

一、计算：（共56分，每题7分） 1、 2、e

3、已知f(t) F(j )，求e

4、求F(j ) ( 1) ( 1) e

j2

j4t

2t

sin tt

(t)dt

(t 3) (t 15)

f(3 2t) 的Fourier变换。

的Fourier逆变换。

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

5、求te

2 2t

(t)的单边Laplace变换。

e

6、求象函数F s s 1的单边Laplace 逆变换，并粗略画出它的波形图。

7、求k (k)的Z变换(注明收敛域)。

8、求F(z)

(z

z12

2

(s 1)

2

)(z

13

,13

|z|

12

的逆Z变换。

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

二、（10分) 如果一个系统如图所示

sin(t/2)

这里f(t)

t

，s(t) cos8t，h(t)

k

cke

jkt

，试求输出y(t)的Fourier

级数表达式。

三、（12分) 已知输入f t t ，y 0 1,y 0 2，求下列方程所描述LTI系统的零输入响应，零状态响应，以及全响应。

y t 5y t 6y t 3f t

''

'

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

四、（12分) 已知描述某离散LTI系统的差分方程为：

y k y k 1 2y k 2 f k ， 求：

（1）系统函数H(z)。 （2）单位序列响应h(k)。 （3）单位阶跃响应g(k)。

k

五、（10分) 因果序列f(k)满足方程f(k) k (k)

i 0

f(i)，求序列f(k).

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

一、计算：（共56分，每题7分） 1、 2、

sin tsin t

(t)dt tt

e

2t

(t 3)* (t 15) e

2(t 3)6

e (t 3)* (t 15)

2t

6 2t61 e

ee (t)* (t)* (t 12) e

2

(t)* (t 12)

e 2(t 12) [1 e] (t 12) 2

3、已知f(t) F(j )，求e

j4t

6

f(3 2t) 的Fourier变换。

f(t 3) F(jw)e

j3w

f( t 3) F( jw)e

12

12

j3w

f( 2t 3)

e

j4t

F( j

F( j

w2

)e

j

32

w

j2

f( 2t 3)

w 42

e

3

j(w 4)

2

4、求F(j ) ( 1) ( 1) e

F(jw) [ (w 1) (w 1)]e

j2w

的Fourier逆变换。

g2(w)e

j2w

g2(t) 2Sa( )

g2(t)e

f(t)

j2t

2Sa( 2)

112Sa( t 2) Sa(t 2) 2

或 Sa(t) g2(w)

Sa(t 2) g2(w)e 5、求te

t (t)

2

j2w

2 2t

(t)的单边Laplace变换。

3

2s

2(s 2)

3

te

2 2t

(t)

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

e Fs 6、求象函数s 1的单边Laplace 逆变换，并粗略画出它的波形图。 (t)

1s

(s 1)

1 s

(t 1) e

set

f(t) e (t 1)

s 1

(s 1)

7、求k (k)的Z变换(注明收敛域)

k (k)

z(z 1)

2

2

k (k) z

z(z 1)

3

2

d zz(z 1) 2 3

dz (z 1) (z 1)

， |z| 1

或C

2

2

k

(k)

k(k 1)

2

(k)

2z(z 1)

3

k (k) k(k 1) (k) k (k)

8、求F(z)

(z

z12

2

z(z 1)

2

z(z 1)(z 1)

3

)(z

13

,13

|z|

12

的逆Z变换：

z 2 3

F(z) z z

1111 (z z z z

2323 1 1

f(k) 2 (k) 3 ( k 1)

3 2

k

k

二、（10分) 如果一个系统如图所示

sin(t/2)

这里f(t)

t

，

s(t) cos8t

，h(t)

k

cke

jkt

，试求输出y(t)的Fourier

级数表达式。

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

解：f(t)

1sin(t/2)11 t

Sa 2 g2 2 g1 F(j )

2 t/22 22

F f(t)s(t)

1

g 8 g1 8 X(j ) 21

jkt

k

h(t)

ce

k

k

H(j )

c

k

2 ( k) 2

c (

k

k

k)

Y(j ) X(j )H(j ) c 8 ( 8) c8 ( 8)

1 j8tj8t

y(t) c 8e c8e

2

1

g 8 g1 8 看作带通滤波器的频率响应（利用21

或把h(t)看作激励，X(j ) 卷积的对称性）。

三、（12分) 已知输入f t t ，y 0 1,y 0 2，求下列方程所描述LTI系统的零输入响应，零状态响应，以及全响应。

y t 5y t 6y t 3f t

''

'

s 7(s 2)(s 3)

5s 2

4s 3

解：Y

(s) zi

M(s)A(s)

1 (1s 2) 5 1s 5s 6

1

2

，

yzi(t) 5e

Yzs(s)

2t

4e

3t

(t)

3

B(s)A(s)

F(s)

2

s 5s 6s

3s(s 2)(s 3)

1/2s

3/2s 2

1s 3

13 2t 3t

yzs(t) e e (t)

22

17 2t 3t y(t) e 3e (t)

22

四、（12分) 已知描述某离散LTI系统的差分方程为：

y k y k 1 2y k 2 f k

， 求：

（1）系统函数H(z)。 （2）单位序列响应h(k)。 （3）单位阶跃响应g(k)。 解：（1）H(z)

1

1 1/z 2/z

2

z

2

2

z z 2

浙江工商大学信号与系统期末考试卷

H(z)z1/32/3

（2） 2

zz 1z 2z z 2

h(k)

1kk

( 1) 2 2 (k) 3

G(z)H(z)zz 1/21/64/3

（3） zzz 1(z 1)(z 1)(z 2)z 1z 1z 2

2

4k 11k

g(k) ( 1) 2 (k)

3 26

k

五、（10分) 因果序列f(k)满足方程f(k) k (k)

解：方程两边同时做Z变换：

z

F(z)

z(z 1)

2

i 0

f(i)，求序列f(k).

zz 1

F(z) F(z)

(z 1)1

z

2

zz 1

z 1

f(k) (k)