分子动力学方法

分子动力学方法Molecular Dynamics SimulationQing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计

分子动力学

分子动力学是在原子、 分子动力学是在原子 、 分子水平上求解多体问题 的重要的计算机模拟方法， 的重要的计算机模拟方法 ， 可以预测纳米尺度上 的材料动力学特性。 的材料动力学特性。 通过求解所有粒子的运动方程， 通过求解所有粒子的运动方程 ， 分子动力学方法 可以用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。 可以用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。 在分子动力学中， 在分子动力学中 ， 粒子的运动行为是通过经典的 Newton运动方程所描述。 运动方程所描述。 运动方程所描述

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计定义Lagrangian函数为 函数为 定义

分子动力学

原子体系的运动方程 原子体系的运动方程 Lagrangian方程 方程

L= K-V K则运动的Lagrangian方程为 方程为 则运动的

d L L =0 & dt qk qk

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计 L pk = & qk

分子动力学

原子体系的运动方程 原子体系的运动方程 Lagrangian方程 方程

& & H (p, q) = ∑ qk pk L (q, q)k

H qk = pk

H & pk = qk

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计原子体系的运动方程

分子动力学

pi & ri = mi mi&&i = f i = ri V r

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计有限差分方法-预测校正法 有限差分方法 预测校正法

分子动力学

预测校正法是分子动力学模拟中的常用算法之一， 预测校正法是分子动力学模拟中的常用算法之一， 其基本思想是Taylor展开： 展开： 其基本思想是 展开1 2 1 δ t a (t ) + δ t 3b (t ) + L 2 6 1 2 p v (t + δ t ) = v( t ) + δ ta (t ) + δ t b (t ) + L 2 a p (t + δ t ) = a( t ) + δ tb (t ) + L r p (t + δ t ) = r( t ) + δ tv (t ) + b p (t + δ t ) = b( t ) + L

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计有限差分方法-预测校正法 有限差分方法 预测校正法

分子动力学

根据新的原子位子r 根据新的原子位子 p,通过运动方程可以获得校 正后的ac(t+δ t)。定义预测误差 正后的 。

a (t + δ t ) = a c (t + δ t ) a p (t + δ t )r c (t + δ t ) = r p (t ) + c 0 a (t + δ t ) v c ( t + δ t ) = v p ( t ) + c1 a ( t + δ t ) a c (t + δ t ) = a p (t ) + c 2 a (t + δ t ) b c (t + δ t ) = b p (t ) + c3 a (t + δ t )

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计定义一组矢量： 定义一组矢量：

分子动力学

有限差分方法-Gear

预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法r 0 原子的位置 d r0 r1 = δ t ( ) dt 1 d 2r0 r2 = ) δt2( 2 2 dt 3 d r0 1 3 r3 = δt ( ) 3 6 dt

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计 r r r r p 0 p 1 p 2 p 3

分子动力学

有限差分方法-Gear预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法

(t + δt ) 1 (t + δt ) 0 = 0 (t + δt ) 0 (t + δt )

1 1 1 r0 (t ) 1 2 3 r1 (t ) r (t ) 0 1 3 2 r (t ) 0 0 1 3

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计 r r r r c 0 c 1 c 2 c 3

分子动力学

有限差分方法-Gear预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法

(t + δt ) r (t + δt ) r = r (t + δt ) (t + δt ) r

p 0 p 1 p 2 p 3

(t + δt ) c0 (t + δt ) c1 + c r (t + δt ) 2 (t + δt ) c3

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计对于一阶运动方程

分子动力学

有限差分方法-Gear预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法

r = r rc 1Values 3 4 5 6 c0 5/12 3/8 251/720 95/288 c1 1 1 1 1 c2 1/2 3/4 11/12 25/24 1/6 1/3 35/72 1/24 5/48 c3 c4

p 1c5

1/120

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计对于二阶运动方程

分子动力学

有限差分方法-Gear预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法

r = r rc 2Values 3 4 5 6 c0 0 1/6 19/120 3/20 c1 1 5/6 3/4251/360

p 2c5

c2 1 1 1 1

c3 1/3 1/2 11/18

c4

1/12 1/6 1/60

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计对于二阶运动方程

分子动力学

有限差分方法-Gear预测校正因子 预测校正因子 有限差分方法

r = r rc 2Values 3 4 5 6 c0 0 1/6 19/90 3/16 c1 1 5/6 3/4251/360

p 2c5

c2 1 1 1 1

c3 1/3 1/2 11/18

c4

1/12 1/6 1/60

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计有限差分方法-Verlet算法 算法 有限差分方法

分子动力学

r (t + δ t ) = 2 r (t ) - r (t δ t ) + δ t a (t )2

r (t + δ t ) = r (t ) + δ tv (t ) + r (t δ t ) = r (t ) δ tv (t ) + r (t + δ t ) r (t δ t ) v (t ) = 2δ t1 2 1 2

δ t 2a (t ) + L δ t 2a (t ) L

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计有限差分方法-速度 有限差分方法 速度Verlet算法 速度 算法1 2

分子动力学

r (t + δ t ) = r (t ) + δ tv (t ) + δ t a (t )2

v ( t + δ t ) = v ( t ) + 1 δ t [ a ( t ) + a ( t + δ t )] 2 v (t + 1 δ t ) = v (t ) + 1 δ t a (t ) 2 2 v (t + δ t ) = v (t + 1 δ t ) + 1 δ t a (t + δ t ) 2 2

微观尺度材料设计 微观尺度材料设计 材料设计

有限差分方法-leap-frog算法 算法 有限差分方法

分子动力学

r (t + δ t ) = r (t ) + δ tv (t + 1 δ t ) 2 v (t + 1 δ t ) = v (t 1 δ t ) + δ ta (t ) 2 2 v ( t ) = 1 [ v ( t + 1 δ t ) + v ( t 1 δ t )] 2 2 2