《量子力学》自学辅导之二—光的波粒二象性(续)

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告善彦移2卷第 l O期9 3年 9 l 0月

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《子力学》量自学辅导之二‘

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曹愉裴杰宋辰’ ( 1’心 文宇 V = )2——

系，上海 203; 2复旦大学理论物理骨干教师斑，L 203 ) 043 )海 043电于、原子分子等，设想为在三维空间中运动

二、德布罗意 (eB o l )和量子化条件 d r gi波 e直接显示物质粒子波动性的实验，是戴维孙一革

的离散经典质点或经典质点系 .例如把原子设想为电于绕棱旋转的。现行星系”微，把晶体设想为由经典

末 ( v sn eme ) Dai o—G r r的电予衍射实验：蝴 s经i系列方向上散射电予柬取极大值，他们发现、

差

加速的由电子枪发射的电子束，经镍单品散射，在一/一

质点构成的点阵等等、事实上，如果应用经典力学、 经典电动力学和经典统计力学来处理这一类模型，我们将遇到巨大的困难 . 第~,如果说电子在原子中象经典荷电质点那样绕核转动 .按经典电动力学 .电子将按速率 3 /c 3

s 常数 m0=

这是一个典型的衍射现象 .他们把镍晶体切开、抛光，

不断辐射能量而耗损自身动能，最终落入核心 .也就是说、经典的”行星模型”能保证原子的稳定性，从不而最终不能解释原子的存在 .

去枵，把轰击表面作成所谓{ i}面 (个平面在立 j I平 这方晶体三个棱上截距相等 ),电子束垂直照射这个表面，应的平面栅常数 d IA.们把实验数据代相 M .5 T2 他入衍射公式 n;d i,算出电子束的波长 2 s n推

第二，以氢原子为例，使保证电子作为经典荷即电质点在椭圆轨道上运动，也将辐射出整数倍绕棱它旋转频率的电磁波谐波成份，但光谱中的谱线却不构成谐波关系 .如果认为每条诺线额率都是一个基频，

2 h, =、j

,即^ h ;/ p

后来，施特恩 ( tr等人用更为明显的方式来显 Sen)示物质粒子的渡粒二象性 .他们使用的是氯分子束，

即就意味着原

子有无数多振动自由度，这不但要求原子包含无数多荷电质点，而且在热平衡下，按经典统计力学的能量均分定理，每个自由度的平均能量为 k T.换句话说，这种物质应具有无限大比热，这显然是荒谬的 .

“了得到机械的单色光，分子束穿过两个齿轮组成为氦的系统 .两个齿轮周定在同—个轴上作快速旋转 .……两个齿轮之间没有扭动错位，所以两个相互对准的获缝能同时截断粒子束 (子束轨迹平行于转轴 ) .设齿粒”轮每秒钟转数为，轮一圈的齿数为Ⅳ,个齿轮之齿两间的距离为，果不计两齿之间狭缝的宽度则齿如轮转过一个齿的时间是 1Nn而恰恰在这一段时间内/,走完距离的分予，能从下一个狭缝穿过，因而其速

第三，果把晶俸点阵中的原予，设想为在平衡如位置附近振动的质点 .按能量均分定理，原子的三个

振动自由度对比热的贡献是常数 3但是，在低温下 K. 人们发现固体比热趋于零 .为了解决第一个困难 (原子稳定性问题 ),玻尔假

度=N L.样选出的单一速度分子 (单色子 ) n选。分，具有渡长 2/ LM (中为氦分予质量 )=h Nn或，让这

定原子巾的电予只能处在一系列特定的稳定轨道上 电子在这些轨道上运动时，并不象经典电动力学所预言的那样连续地辐射电磁波 .定这些被允许的特定确轨道 (称为定态 )条件，称为子化枭件”的，量 .索末菲

束单色分子照射氧化锂晶体表面，使得到相应的衍射极大值分布. 截维孙一革末的电子衍射实验和施特恩的分子

衍射实验非常清楚地显示了物质粒子 (电子和分子 )具有波动性的一面，虽然在制备一束粒子时，我们根据

以非常一般的形式给出了量子化条件：对于一个 r自由度的保守力学系 .如果我们能找到一组正则变数,

其徽粒性计算出它们的动量值，但是在它们与晶体相互作用时，我们叉不得不放弈这种经典图象而改用波动网象 .这表明，我们不能把构成物质的基本单元

;f p,

p )且找到_个运动稠分口= r 1并厂 f IA- t - P .使得 P.,il可以表

‘1一， f;…; q, P )

达为运动积分和相应的吼的函数

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f=. P(

l…, ),

从而得到^l一¨l

【 I一， i,- 而 .者是一个角度 ( 0 2或在到之间变化 ),或者在

+E- l

Bl

玻尔的这一假定完垒解释了里兹 ( i组合定则，即 Rt z)光谱中谱线的频率或渡数 (=1 5 A,总可表达为/.=v )两个”谱项差 i=T L T.之 很清楚，这里的谱项本质 J就是定态能量.更准确地说：

J f .…, ) F: (,嘶和限吼之问取值这时我们就称限_该动力学系是一个多周期可分体系：对丁这种体系的蓍量子化条件是r.

或

. l’

9, ) i, r: n=常数=1, iE

J=

:~

2/ c h ! 一 ln2 .

r

J在经典力学中称为怍用变数“,,其中积分号是指J^

为了解释固体低温比热的困难我们也必须假定固

体中在晶格格点附近振动的原子的行为服从玻尔的两个假定在初级近似中，可以把一个原子视为在三个方向 l立振动的谐振子 .例如，在方向上振动时：独取能量 E作为运动积分 .

2

Id,是一个时)或者是指从g到_积分 q当吼 (转角 ., IJ0 一dg

的两倍

巨= l e/m/m￣ = Se+1 ox 2 2r=

d

J 2 ;., df . lP( .却) qJ 生

由￣2 E v m"—

—

-

m￣ax2 x e2 d

,

由被积函数等于 0解出上. F限=(正/ o ) . 2 mt 由 F被积函数和积分限 .q依赖于参数 l,, i,, 故，个作用变数是，个运动积分的函数运动积分表达为 f个作用变数的函数也可把，个=一

( 2

),于是

2 I=

■

d x

j畸畸(l J t ,, J)

1 1, ,.,耐 f保守力学系，能量总是一个运动积分，令 E= . 我们把能量封作用变数的依赖表为 E= ( l…, t=E(,…, ) lJ, J ) J,,

2q' mE—— 2,

代人表达式，令=n得 . l f

j ⅡE ) n=

代人量子化条件 .,得到以量子数 . .=n h,,,标志的定态的能量 (级 )式能公, . i l…, h)… a f E h, m

因此，E=方J[ x f育=^ 2,而原子总能量 J, )

E;E+巨+E= (++豫山 式中 . . H独立地取正整数 (包括 0) .因此，原子在热平衡 F的平均能量

为了解决第=个困难，即光谱问题，玻尔假定原

子由一个定态 (,, )变到另一个定态 ( … … 改 . ,

/, )是一个没有中闻连续过渡的突然跳变，并且伴随着电磁波的一次发射或吸收，称为一次“子跃迂量相应的电磁渡频率= AE

∑∑∑e一=

=

争 e而万一 ∑∑ n∑嘶

3 re -;n一。￣一=

式中△E是两定态能级差向高能级跃迁吸收电磁渡向低能级跃迁，则是发射电磁波 .这一频率公式表达了跃迁时的能量守恒要求，例如，向高能级跃迁时..

原子的比热贡献，低温 F于零在趋

< _,子吸收一个频率为的光子，根据频 _原v :( .一E. ) .

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率公式

德拜 ( e y ) D b e指出，在低温 F,还必须考虑原子之问4 5

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。柏上怍用，即由振荡原子之间的嘏台造成娘子 ’ i=“

惮{:的声波激发 .如果对这种弹性链应H索束非叫链{

4 .:lp .tn 1 I r ) P d= r J, ) i h: .式中一是整数 .例如，谐振子能缎 .

子化条件， …… 此处隐藏：7242字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……