最新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》教案

《一次函数》教案

第一课时

一次函数概念

★新课标要求

（一）知识与技能

1．知道一次函数的有关概念；

2．知道正比例函数是特殊的一次函数．

（二）过程与方法

知道一次函数的概念，养成自主学习的习惯．

（三）情感、态度与价值观

让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心．

★教学重点

一次函数的概念．

★教学难点

实际问题用一次函数解析式表示出来．

★教学方法

教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．

★引入新课

教师活动：出示问题：

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温降低6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．

学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．

教师活动：1．根据学生解答情况作适当点评；

2．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．

先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．

学生活动：按要求做思考题．

给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．

先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．

学生活动：按要求做思考题．

教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点．

学生活动：认真观察总结．

教师活动：引导学生阅读下面“归纳”部分和下面一段内容，要求掌握一次函数的概念．

归纳：上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．

一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数；当b＝０时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式．

第二课时

一次函数图像

★新课标要求

（一）知识与技能

1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．

2．掌握一次函数图像的平移规律．

3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．

（二）过程与方法

1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．

2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．

（三）情感、态度与价值观

1．通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．

2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．

★教学重点

1．会用两点法画一次函数的图像．

2．一次函数图像的平移规律．

3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．

★教学难点

1．一次函数图像的平移规律．

2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．

★教学方法

教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结．

★引入新课

教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？

学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像．

教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题．大屏幕出示教学任务．

1．画一次函数的图像

教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像．回答问题：

（1）你认为一次函数的图像是什么形状？

（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？

比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上．

学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题．得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像．

2．直线的平移规律

教师活动：让学生观察并思考：

（1）两个函数的系数是什么关系？

（2）画出的两条直线是什么位置关系？

（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？

学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论．选代表回答老师的问题．

教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：

（1）所有平行的直线k的值都相同；

（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．

教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-0．5x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到．

3．k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质．

教师活动：探究下面问题：

（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；

（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？

（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响．

学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法．选代表回答问题．

教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：

（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．

（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．

k，b的符号共同决定直线经过的象限：

当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；

当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；

当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；

当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；

课堂总结

（1）画一次函数的图像．

一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，

并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移︱b︱个单位得到 …… 此处隐藏：2340字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……