2012年高考训练题(09) 分类讨论、转化与化归思想答案

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导读：高考直通车数学资料\03高考数学复习专题训练(2012届,九套,详答) 2012年高考训练题（09）分类讨论、转化与化归思想 2011．12. 25 1.已知lim 2 a2 a nn nn n 1其中a∈R，则a的取值范围是( ) A.a＜0 B.a＜2或a≠–2 C.–2＜a＜2 D.a＜–2或a＞2 1.解析：分a=2、

高考直通车数学资料\03高考数学复习专题训练(2012届,九套,详答)

2012年高考训练题（09）分类讨论、转化与化归思想

2011．12. 25

1.已知lim

2 a2 a

1其中a∈R，则a的取值范围是( )

A.a＜0 B.a＜2或a≠–2 C.–2＜a＜2 D.a＜–2或a＞2 1.解析：分a=2、｜a｜＞2和｜a｜＜2三种情况分别验证.

答案：C

2.已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,取值范围是( )

A.（0，1） B.（

)内变动时，a的

，3） C.（

，1）∪（1，3） D.（1，3）

2.解析：分析直线l2的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即得解

答案：C 3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示，若( )

SnTn

4n3n 5

，则lim

anbn

的值为

B.1 C.

3.解析：化和的比为项的比∵S2n 1 (2n 1)

∴

anbn

S2n 1T2n 1

4(2n 1)3(2n 1) 5

8n 46n 2

a1 a2n 1

(2n 1)an;T2n 1 (2n 1)bn.

,取极限易得答案：A

4．若圆x y 4x 4y 10 0上至少有三个不同点到直线l:ax by

0的距离为,

则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )

5 A.[,] B.[,] C.[,] D.[0,]

124

1212632

答案：B

222

解析：圆x

y 4x 4y 10 0整理为(x 2) (y 2) ，∴圆心坐标为

(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax by 0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于

2， ∴

a2a

，∴ () 4() 1≤0，

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∴

()≤ 2

5. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（） A．

1954

B．

3554

C．

3854

D．

4160

答案：B

解析：将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A {0,3,6,9}，B {1,4,7}，C {2,5,8}，先求出能被3整除的概率，再用间接法得出所求概率为：

(A4 A3) A3 A3 (C4C3C3A3 C3C3A2)

310

228648

3554

6.已知直线

1（a,b是非零常数）与圆x+y=100有公共点，且

公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A.60条 B.66条

C.72条 D.78条答案：A

解析：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点.

过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作

C12 66条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件

舍去，即割线有66-6-8=52条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.故这样的直线共有52+8=60条,答案为A.

7.已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a，m7.解析：A={1,2},B={x｜(x–1)(x–1+a)=0},

由A∪B=A可得1–a=1或1–a=2；由A∩C=C，可知C={1}或 . 答案：2或3 ， {3} （–22，22）

8.某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是（列式表示即可） 7.解析：转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率 答案：1

A1212

9．函数y

cosx 3cosx 3

的值域为。

cosx 3cosx 3

解析：方法1：由y

(3y 3)

得cosx

3y 31 y

，由|cosx |1得

3y 31 y

1，即

(1 y)，即2y 5y 2 0，解得 2 y

。故y

cosx 3cosx 3

的值域为[ 2，

]。

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方法2：y

cosx 3cosx 3

6cosx 3

，当cosx 1时，ymax

12]。

，当cosx 1时，

ymin 2，故y

cosx 3cosx 3

的值域为[ 2， yb

10．过点B(0, -b)作椭圆

1(a>b>0)的弦，则这些弦长的最大值为_____________。

解：方法一：设点M(x0, y0)是椭圆上任一点，则

x0a

y0b

1，即x

a(1

y0b

). 从而

|BM|=

x (y0 b)

ay0b

y 2by0 b

(y0

) (

)

,(-b

≤y0≤b)。于是：① 若

≤b，即a≥2b，则当y0=

时，|BM|取得最大值为

;

② 若

>b，即a<2b，则当y0=b时，|BM|取得最大值为2b。

方法二：设M(acosθ, bsinθ)，则|BM|=

acos (bsin b)

c(sin

) (

)

，于是：① 若b

≤c，即

≤1，则当sinθ=()时，|BM|取得最大值

；

②若b>c，即

>1，则当sinθ=1时，|BM|取最大值 c(1

) (

)

2b.

11．已知常数a 0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且

BEBC

CFCD

DGDA

，P为GE与OF的交点（如图），问是否

存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

11．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得

点P到定点距离的和为定值.

高考直通车数学资料\03高考数学复习专题训练(2012届,九套,详答)

按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设

BEBC

CFCD

DCDA

k(0 k 1)，

由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a …… 此处隐藏：2767字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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