中考数学重点知识训练题及答案(六)

中考数学重点知识训练题及答案

中考数学重点知识训练题及答案（六）

四边形

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 【答案】B．

2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（ ） （A）菱形 （B）矩形

（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形 【答案】A．

3．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0 【提示】（3）正确． 【答案】A．

4. 菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° 【答案】C．

5． 观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（ ）

（A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个

【提示】第一个图形不是中心对称图形． 【答案】D．

6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（ ） （A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C．

7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长

是………………………………………………（ ）

（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24

【答案】C．

8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长 为……………………………………………………………………………………（ ） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm

【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等． 【答案】B．

9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形 共有……………………………………………………………………………………（ ） （A）1对 （B）3对 （C）2对 （D）4对

【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形． 【答案】B．

10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝

ab

．

2

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【答案】D．

（二）填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．

【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形． 【答案】4．

12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 【提示】360°÷每个外角的度数． 【答案】5．

13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．

【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算． 【答案】

3． 4

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，

则这个梯形的中位线长为_____cm．

【提示】BC＝6 cm． 【答案】4．

15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画

法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．

【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．

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16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若

AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．

【答案】2．

17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，

AE＝3，则DE的长为______．

【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长． 【答案】3．

18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周长为40，则S□ABCD为______．

【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD． 【答案】48．

（三）证明题（每小题5分，共20分）

19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．

求证：BP＝PC．

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【提示】证明△ABP≌△DCP． 【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，

∵ AB＝DC， ∴ ∠A＝∠D． ∵ P是AD中点， ∴ AP＝DP． 在△ABP和△DCP中，

AB DC，

A D，

AP DP．

∴ △ABP≌△DCP． ∴ PB＝PC．

20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可． 【答案】在△ADE和△CBF中，

∵ AD∥BC， ∴ ∠DAE＝∠BCF． ∵ ED∥BF， ∴ ∠DEF＝∠BFE． ∴ ∠DEA＝∠BFC． ∵ AF＝CE， ∴ AE＝CF． ∴ △ADE≌△CBF．

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∴ AD＝BC． 又 AD∥BC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．

21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．

求证：∠ADE＝∠BCF．

【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF． 【答案】在矩形ABCD中，

∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． 又 AF＝BE， ∴ AF－EF＝BE－EF， 即 AE＝BF．

∴ Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴ ∠ADE＝∠BCF．

22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出

图形，写出已知、求证、证明．）

【提示】作辅助线，构造等腰三角形．

【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC． 【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．

图（1） ∴ ∠B＝∠1．又 ∠B＝∠C，∴ ∠C＝1． ∴ DE＝DC．又 AB∥DE，AD∥BE，

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∴ 四边形ABED为平行四边形，∴ AB＝DE． ∴ AB＝DC．

【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．

图（2）

∵ ∠B＝∠C，∴ BE＝CE．

∵ AD∥BC，∴ ∠B＝∠1，∠C＝∠2． ∴ ∠1＝∠2．∴ AE＝DE． ∴ BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．

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