整式的乘除与因式分解基本知识点

整式的乘除与因式分解基本知识点

6、单项式乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2

2

一、整式的乘除：

1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

例如：3a a _______；a a ________；

2

2

2x 3y _____ ( 2xy)(5xy) ______

(3xy)2 ( 2xy2) _____ ( a2b)3 (a2b)2 ______

3a 5b 2a 8b ________

3x2y 2xy xy2 4x2y 2x3 10xy 2x3 __________________7、单项式与多项式相乘的乘法法则：

2、同底数幂的乘法法则：a·a=a(m，n是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：a a ________；

3

m

n

m+n

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

m(a b c) _____ 2x( 2x 3y 5) _____

a a2 a3 ________

3、幂的乘方法则：(a)=a(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.

例如：(a) _________；(x) _________；

23

52

mn

mn

3ab(5a ab 2b2) ______

8、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a4)3 _____(a3)() ______

4、积的乘方的法则：(ab)=ab(m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

例如：(ab) ________；( 2ab) ________；

3

2

3

m

mm

(x 2)(x 6) _____ (2x 3y)(x 2y 1) _____ (a b)(a2 ab b2) _____

9、单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因

( 5a3b2)2 ________

5、同底数幂的除法法则：a÷a=a(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：

m

n

m-n

式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

4x3y 2x2y _____ 24x2y 6xy _____

a0 1

例如：a a ________；

3

6 10 3 10 _____

8

5

a10 a2 ________；a5 a5 ________

10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

如:ab＋ac＝a（b＋c） （2）、概念内涵:

①因式分解的最后结果应当是“积”;

6xy 5x x _________； ②公因式可能是单项式,也可能是多项式;

8a

2

4ab 4a _______

4

23

2

③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

20ab 45ab 5ab _______ ma ＋ mb-mc=m(a ＋b-c)

212 1

2ac bc c _______

2 2

11、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

例如：（4a－1）（4a+1）=___________； （3a－2b）（2b+3a）=___________；

2

2

练习

4xy y ___ x x ___ x2+12x3+4x =_____

2

3

m(a 1) n(a 1) ______

2、公式法.： （1）、平方差公式：a

2

b2 (a b)(a b)

mn 1 mn 1

( 3 x)( 3 x) ；

12、整式乘法的完全平方公式：

x2 1 ____ 4a2 9b2 ___ 16x2 (y z)2 _____ (a 2b)2 (2a b)2 _____

（2）、完全平方公式：a 2ab b (a b)

2

2

2

(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

__； 例如： 2a 5b __________

2

a2 2ab b2 (a b)2

m2 4m 4 ____ 9x2 6xy y2 _____

x 3y 2 _______________

ab 2 2 _____________；

2m 1 2 ______________

二、因式分解：

1、提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以

把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

16x2 24x 9=______ (a b)2 12(a b) 36 _____