Matlab矩阵的基本操作

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【例】简单矩阵A 4

72583 6的输入步骤。 9

（1）在键盘上输入下列内容:( 以 ; 区隔各列的元素)

A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]

（2）按【Enter】键，指令被执行。

（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

【例】矩阵的分行输入

A=[1,2,3

4,5,6

7,8,9]

（以下是显示结果）

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

>>a=[1,4,6,8,10] %一维矩阵

>>a(3) % a的第三个元素

ans =

6

»x =[1 2 3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9 10 11]; %二维2x8 矩阵

» x(3) % x的第三个元素

ans =

2

» x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素

ans =

1 4 3

>> x(2,3) % x的第二行第三列的元素

ans =

6

x(1:5) % x的第前五个元素

ans =

1 4 2 5 3

» x(10:end) % x的第十个元素后的元素

ans =

8 6 9 7 10 8 11

» x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排

ans =

8 5 7 4 6 3 5 2 4

» x(find(x>5)) % x中大于5的元素

ans =

6 7 8 6 9 7 10 8 11» x(4)=100 %给x的第四个元素重新给值

x =

1 2 3 4 5 6 7 8

4 100 6 7 8 9 10 11

» x(3)=[] % 删除第三个元素（不是二维数组）

x =

Columns 1 through 12

1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 15

10 8 11

» x(16)=1 % 加入第十六个元素

x =

Columns 1 through 12

1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 16

10 8 11 1

当元素很多的时候，则须采用以下的方式：

» x=(1:2.5:120); % 以:起始值=1,增量值=2,终止值=120的矩阵

» x=linspace(0,1,100); % 利用linspace，以区隔起始值=0,终止值=1之间,元素数目=100

»a=[] %空矩阵

a =

[]

» zeros(2,2) %全为0的矩阵

ans =

0 0

0 0

» ones(3,3) %全为1的矩阵

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

» rand(2,4); %随机矩阵

»a=1:7, b=1:0.2:5; %更直接的方式

»c=[b a]; %可利用先前建立的阵列 a 及阵列 b ，组成新阵列

以下将阵列的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的阵列运算符号均须多加 . 符号。

阵列运算功能 (注意:一定要 多加 . 符号)

+ 加 - 减 .* 乘 ./ 左除 .\ 右除 .^ 次方 .' 转置

>> a=1:5; a-2 % 从阵列a减2

ans =

-1 0 1 2 3

>> 2*a-1 % 以2乘阵列a再减1

ans =

1 3 5 7 9

>> b=1:2:9; a+b % 阵列a加阵列b

ans =

2 5 8 11 14

>> a.*b % 阵列a及b中的元素与元素相乘

ans =

1 6 15 28 45

>> a./b % 阵列a及b中的元素与元素相除

ans =

1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556

>> a.^2 % 阵列中的各个元素作二次方

ans =

1 4 9 16 25

>> 2.^a % 以2为底，以阵列中的各个元素为次方

ans =

2 4 8 16 32

>> b.^a % 以阵列b中的各个元素为底，以阵列a中的各个元素为次方 ans =

1 9 125 2401 59049

>> b=a' % 阵列b是阵列a的转置结果

b =

1

2

3

4

5

矩阵的几种基本变换操作

1. 通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算

>>a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];

ans =

10 34 98

2 2 34

12 4 6

2. 矩阵求逆

>>inv(a)

ans =

-0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.0045

3. 矩阵求伪逆

>>pinv(a)

ans =

-0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.0045

4. 左右反转

>>fliplr(a)

ans =

12 2 10

4 2 34

6 34 98

5. 矩阵的特征值

>>[u,v]=eig(a)

-0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985 v =

48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.9943

6. 上下反转

>>flipud(a)

ans =

98 34 6

34 2 4

10 2 12

7. 旋转90度

>>rot90(a)

ans =

12 4 6

2 2 34

10 34 98

8. 取出上三角和下三角 >>triu(a)

ans =

10 2 12

0 2 4

0 0 6

>>tril(a)

ans =

10 0 0

34 2 0

98 34 6

>>[l,u]=lu(a)

l = 0.1020 0.1500 1.0000 0.3469 1.0000 0 1.0000 0 0u = 98.0000 34.0000 6.0000 0 -9.7959 1.9184 0 0 11.1000

9. 正交分解

>>[q,r]=qr(a)

q =

-0.0960 -0.1232 -0.9877 -0.3263 -0.9336 0.1482 -0.9404 0.3365 0.0494r =

-104.2113 -32.8179 -8.0989 0 9.3265 -3.1941

0 0 -10.9638

10．奇异值分解

>>[u,s,v]=svd(a)

u =

0.1003 -0.8857 0.4532 0.3031 -0.4066 -0.8618 0.9477 0.2239 0.2277 s =

109.5895 0 0 0 12.0373 0 0 0 8.0778v =

0.9506 -0.0619 -0.3041 0.3014 0.4176 0.8572 0.0739 -0.9065 0.4156

11．求矩阵的范数

>>norm(a)

ans =

109.5895

>>norm(a,1)

ans =

142

>>norm(a,inf)

ans =

138