第十一章 耦合电感和理想变压器

电路分析基础

电路分析基础

第十一章 耦合电感和理想变压器11.1 11.2

基本概念耦合电感的VCR 耦合系数

11.311.4 11.3

空心变压器的电路分析 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换

电路分析基础

11.1

基本概念

由一条以上的支路组成，其中一条支路的电压、 耦合元件： 电流与其它的支路电压、电流直接相关。

耦 合 元 件

耦合电感(互感) 磁场的耦合

理想变压器受控源

耦合电感元件是通过磁场相互约束的若干个电感的总称。 一对相耦合的电感(互感),不能看成是一个电路元件，两 电感间可能并无导线相连。

电路分析基础

调压器

整流器

电流互感器

牵引电磁铁

电路分析基础

互感线圈的同名端对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 (磁链) 符合右螺旋定则，其表达式为：u11 dΨ 11 dt N1 dΦ11 dt L1 di1 dt

i1 u11 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同 一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述 便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。

电路分析基础

对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。

同名端

当两个电流分别从两个线圈的对应端子同 时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时， 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

电路分析基础

11

s 0

i1

* + u11 –

N1

i2

N2 i N3 * 3 △ △ + u21 – + u31 –

u21 M 21

di1 dt

u31 M 31

di1 dt

注意

线圈的同名端必须两两确定。

电路分析基础

同名端的实验测定：R + S 1i i *

2 *2'

+V

1'

–

如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， di 0, u22' M di 0 电压表正偏。 dt dt 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线 组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论 来加以判断。

电路分析基础

确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出) 时，两个电流产生的磁场相互增强。

例1'

1*

i

*2

1

*

2 2'*

3 3'

2'

1'

(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

电路分析基础

由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就 不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考 方向即可。 M di1 * * u21 M dt u21 – i1 +

M* i1 * –

u21 +

di1 u21 M dt

电路分析基础

11.2 11

耦合电感的VCR 耦合系数

21i1

N1+ u11 –

N2 + u21 –

线圈1中通入电流i1 时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称 为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。

电路分析基础

当i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压

。当i1 、u11 、u21 方向与 符合右手螺旋时，根 据电磁感应定律和楞次定律：u11 dΨ 11 dt L1 di1 dt

自感电压

dt dt 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压。

u21

dΨ 21

M

di1

互感电压

电路分析基础

耦合电感的VCR:

i1 11'

M

i2 22'

di1 di2 u1 u11 u12 L1 dt M dt u u u M di1 L di2 21 22 2 2 dt dt

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：

正负号的 确定与同 名端的位 置相关

U 1 j L1 I 1 j M I 2 U 2 j M I 1 j L I 2 2

电路分析基础

例

i1 + * u1 L1 _

M

i2* + L2 u2 _

i1+ * u1 L1 _

ML2 *

i2 + u2 _

di1 di2 u1 L1 M dt dt

di1 di2 u2 M L2 dt dt i 1 M i2

di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt

i1

M

i2

+ * u1 L1 _

L2 *

+ u2 _

+ * u1 L1 _

L2 + *

_ u2

写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式

电路分析基础

耦合系数：全耦合：每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。M max

此时耦合系数 k

L1 L2

k

def

M 1 L1 L2

k(0≤k≤1)

含互感M的两线圈L1、L2 ,储能为：w 1 2 L1i1 2

1 2

L2 i2 Mi1i22

当自感磁通与互感磁通方向一致时取正号，反之取负号。

电路分析基础

例1 已知R1 10 , L1 5H, L2 2H, M 1H, 求u(t )和u2 (t )M+ u _ 解 i1 R1 * L1 * R2 L2

i1/A + u2 _10 0 1 2 t/s

10 V 0 t 1s 0 t 1s 10t di1 u2 (t ) M 10 V 1 t 2s i1 20 10t 1 t 2s dt 0 0 2 t 2 t

100 t 50 V di1 u (t ) R1i1 L 100 t 150 V dt 0

0 t 1s 1 t 2s 2 t

电路分析基础

有互感电路的计算①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。 ②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。 ③一般采用支路法和网孔法计算。