医学统计学 第四讲 计量资料的统计推断-抽样误差及t分布(1学时)

第一节

抽样误差和总体均数估计

统计推断 statistical inference内容：样本

总体参 数如：总体均数

抽取部分观察单位

统计推断

统计量

1. 参数估计 (estimation of parameters) 包括：点估计与 区间估计2. 假设检验(test of hypothesis)3

如：样本均数 样本标准差S 样本率 P

总体标准差总体率

一、均数的抽样误差总体参 数抽取部分观察单位

抽样误差样本

统计推断 如：总体均数µ 如：样本均数X总体标准差σ 总体率π 样本标准差S 样本率 P

统计量

(sampling error) :由 于个体差异导 致的样本统计 量之间以及统 计量与总体参 数间的差别。

从偏态分布总体中抽 样，n足够大时，样 本均数也服从正态分 布

n

x1 x2

n

N(μ,σ2)

n n

. . .中心极限定理：n

μ x x σ x .3 4

. .

xn

①样本均数服从正态分布；②样本均数的均数等于总体均数，样 5 本均数的标准差就是标准误。

●(均数)标准误的

●

计算

X n理论值

sx 估计值

s n

●

影响因素：σ 一定时，n↑,标准误↓6

●标准误的意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可

靠性越大。

例题:随机抽取某市200名7岁男孩,其 身高均数为124.0cm,标准差为4.6cm, 试估计其抽样误差.

S 4.6 SX 0.33cm n 1207

●标准误的作用

1、反映抽样误差的大小，说明样本 均数的可靠性。通常用 x s x表示。 2、利用标准误作总体均的区间估计。 3、用标准误作假设检验。

标准正态变量变换随机变量Xu X m

N(m, 2)

u变换

标准正态分布

N(0,12)

均数 X

N ( m , n)2

X m u n

标准正态分布

u变换

N(0,12)9

二、t分布均数 X

N ( m , n)2

X m u n

标准正态分布

u变换

N(0,12)Student t分布 自由度：n-1

X m X m t , v n 1 SX S n

这时，对正态变量 X采取的不是 u 变换而是 t 变换了， t 值的分布为t分布。也称为student 分布。 10

t 分布的图形(u分布是t分布的特殊形式)

t 分布特征: ①以纵轴为对称轴的单峰曲线 ②t分布为一簇曲线,其形态与自由度有关。

③ u分布是t分布的特殊形式。

t 分布的图形(u分布是t分布的特殊形式)

t分布不是一条曲线，而是一簇曲线,自由度一定时，t 分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根 据t值表查找。12

t 界值表(p262 附表2

)

横坐标：自由度υ 纵坐标：概率p,即曲线下尾侧阴影部分的面积; 表中 的数字：相应的 |t | 界值。

p= 0.05(双侧)

-t

t(0.05/2,ν)

相同自由度下 t 值越大，对应的尾侧 面积越小，即p值越小，反之亦然。13

●

t 分布的应用 1

、估计总体均数的可信区间； 2、作 t 检验。

三 总体均数的估计统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估 计是任务之一。用样本均数估计总体均数(参数)有两 种方法。 点估计：由样本统计量 X、S、p 参数的估计 区间估计：在一定可信度下，同 时考虑抽样误差15

直接作为总体参数估计值 m、 、

总体均数的区间估计(interval estimation)▲ 概念：根据样本均数，按一定的可信度(概率，1-

а)估计总体均数可能所在的一个数值范围，称为总体均数的可信区间(confidence interval, CI)。▲ 习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示

该区间包 含总体均数m的概率为95%(或99%),用此 范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有 95(99) 次包含总体均数。16