3[圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理

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九年级数学(下)第三章 圆

3. 圆周角和圆心角的关系 (1)圆周角定理

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读一读P 读一读 100 2

圆周角在射门游戏中(如图),球 在射门游戏中(如图),球 ), 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关 的张角(∠ABC)有关. AC的张角(∠ABC)有关.A B●

驶向胜利 的彼岸

A

C

O

C

B

顶点在圆上, 圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点, 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角 圆周角. 的角,叫做圆周角.

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想一想P 想一想 100 2

圆周角当球员在B,D,E处射门时, 当球员在B,D,E处射门时, B,D,E处射门时 他所处的位置对球门AC 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 的大小有什么关系?.A E●

驶向胜利 的彼岸

A E B D

C

O

C

B D

顶点在圆上, 圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还 有另一个交点, 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角 圆周角. 的角,叫做圆周角.

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想一想 P100 3

类比圆心角探知圆周角 类比圆心角探知圆周角 探知在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等. 圆心角相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? 同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系? 圆周角有什么关系A C●

A C●

A C B●

O

O

O

B B

为了解决这个问题, 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. 角和圆心角之间有的关系.

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议一议 P100 4

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AoC,它们的大小有什么 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠ 圆周角 关系? 关系? 说说你的想法,并与同伴交流 并与同伴交流. 说说你的想法 并与同伴交流 A A A C C C●

O

●

O

B

●

O

B

B

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系. 注意圆心与圆周角的位置关系

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议一议P 议一议 100 5

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况: 首先考虑一种特殊情况: 圆心( 圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时, (∠ABC)的一边(BC)上时 当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ABC与圆心角 与圆心角∠ 的大小关系. ∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系. C ∵∠AOC是△ABO的外角, 的外角, 老师期望: 老师期望 ∴∠AOC=∠B+∠A. 你可要理 O ∵OA=OB, 解并掌握 ∴∠A=∠B. 这个模型. 这个模型 B ∴∠AOC=2∠B. 1 圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角 一条弧所对的圆周角等于它所 即 ∠ABC = ∠AOC. 对的圆心角的一半. 圆心角的一半

对的圆心角的一半. 2 你能写出这个命题吗? 你能写出这个命题吗?●

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议一议P 议一议 102 6

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心( 圆周角(∠ABC)的内部时, (∠ABC)的内部时 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A ABC与圆心角∠ 的大小关系会怎样? 与圆心角 D 老师提示:能否转化为1的情况? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由 可得: 过点B作直径BD.由1可得: BD. ∠ABD =1 ∠AOD,∠CBD 2●

C O

= 1∠COD,2

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2

B

你能写出这个命题吗? 你能写出这个命题吗?

圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 圆心角的一半 对的圆心角的一半.

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议一议P 议一议 102 7

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心( 圆周角(∠ABC)的外部时, (∠ABC)的外部时 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A ABC与圆心角∠ 的大小关系会怎样? 与圆心角 老师提示:能否也转化为1的情况? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由 可得: 过点B作直径BD.由1可得: BD. ∠ABD ∴1 = 2∠AOD,∠CBD●

C B O

= 1 ∠COD,2

1 ∠ABC = ∠AOC. 2

圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 圆心角的一半 对的圆心角的一半.

你能写出这个命题吗? 你能写出这个命题吗?

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议一议 P100 8

圆周角定理 圆周角定理

驶向胜利 的彼岸

综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠ 的大小关系是: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 圆周角等于它所对的 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 的一半. 角的一半. 即 ∠ABC = 1 OC. ∠AA C●

A

2

A C C B●

O

●

O

O

B

老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视.

B

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随堂练习P 随堂练习 103 9

思考与巩固

驶向胜利 的彼岸

1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 1.如图, C=50° 的大小. 如图 解: ∠A1 25 = ∠BOC = 25°. 2A B C●

O

2.举出生活中含有圆周角的例子. 2.举出生活中含有圆周角的例子. 举出生活中含有圆周角的例子

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猜一猜P 猜一猜 103 10

动为行 拓展 化心动为行动A B E●

驶向胜利 的彼岸

1.如图(1),在 ,∠BAD=50° 的大小. 1.

如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小. 如图(1),D C

O D C (1) A

●

O C

A

●

O

B

B

(2)

(3)

2.如图(2),在 ,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 的大小有什么关系? 2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系? 如图(2), 为什么? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗? 3.如图(3),AB是直径,你能确定∠ 的度数吗? 如图(3),AB是直径

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独立作业P 12 独立作业 103

挑战自我

驶向胜利 的彼岸

P103:习题 习题3.4 习题

1,2题 题

祝你成功! 祝你成功

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结束寄语

下课了!

要养成用数学的语言去说 明道理, 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯. 解读世界的习惯.