襄州区2016年适应性考试数学试题及答案

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襄州区2015—2016学年度九年级适应性考试

数 学 试 题

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．0 D

2.下列运算正确的是（ ）

A

．．3)3(2

-=- D

3.把不等式组x 2

2x <6

≥-???的解集在数轴上表示出来，正确的是

A.

B ．

C ．

D ．

4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

5.一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） A ．1m > B ．1m = C ．1m < D ．m ≤1

6.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BF

FD

的值是( ) A.

21 B.31 C.41 D.5

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7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）

A ．平均数是58

B ．中位数是58

C ．极差是40

D ．众数是60 8.已知下列命题：

①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段

a ，

b ，

c ，

d 中，若

a c

b d

=，则ad=bc ； ③若a ＞b ，则2

2

(1)(1)a m b m +>+；④若x x -=-，则0x ≥． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

A

B

C

D

E

F

1

2 9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等（ ）

A.50°

B.80°

C.65°

D.115°

10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长

线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．π﹣

B ．π

C ．π﹣

D ．π

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：2327x -＝ .

12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒

物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为

____________-m ．

13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°，则∠COB=_____度.

14.分式方程11112=---x

x x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．

16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC

交于点D ，则AD 的长为 ．

三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）

17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内

选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．

18.（本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身

边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共

50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数为________人；

（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决

定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请

用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．

19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE 的高度，他们

在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°．朝着这棵树

3 的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米 台阶AC 的坡度为1：

（即AB ：BC=1：），且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根 据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）

20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m ，宽为40m 的长方形空 地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m ．

（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．

21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数x m y =

的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为2

3. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．

22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.

（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）；

（2）证明：DE 是⊙O 的切线；

（3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．

23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本

50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：

4

设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；

（2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.

(1) 求证：OE=OF ；

(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；

(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.

25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=24

1与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B ′的坐标，判定点B ′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B ′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5 襄州区2015——2016学年度下学期九年级适应性测试

数学参考答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）

二、 填空题（每小题3分，共18分）

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